逆関数の導関数

関数 $3$\displaystyle{f $x$ }$ の逆関数を $3$\displaystyle{{f}^{ - 1 } $x$ }$ とすると，

　 $3$\displaystyle{y=f $x$ \Leftrightarrow x={f}^{ - 1 } $y$ }$

の関係が成り立ち，

　 $3$\displaystyle{\begin{array}{lll} \frac{\hspace{2} dx \hspace{2}}{\hspace{2} dy \hspace{2}} & ={ \{ {f}^{ - 1 } $y$ \} }^{\prime } & \vspace{6}\\ & =\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} {f}^{\prime } $x$ \hspace{2}} & \vspace{6}\\ & =\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} \text{\hspace{1}}\frac{\hspace{2} dy \hspace{2}}{\hspace{2} dx \hspace{2}}\text{\hspace{1}} \hspace{2}} & \vspace{6}\\ \end{array}}$

の関係がある。

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