複素数の説明

実数の範囲で2次方程式の解を考えていた場合，判別式 $3$D< 0$ の場合解なしとなって解を表現することができなかった。 $3$D< 0$ では解の公式の中の√の $3$\sqrt{ - 3 }$ ， $3$\sqrt{ - 5 }$ などの場合である。実数の世界では√の中は0以上の実数であることが必要であったからである。しかし， $3$\sqrt{ - 3 }$ ， $3$\sqrt{ - 5 }$ などを表現することができれば数学の世界が広がる。そこで，新しい数学記号 $3$\mathbb{{i}}$ が考え出された。 $3$\mathbb{{i}}$ は2乗すると-1になる記号である。すなわち， $3$\displaystyle{{\mathbb{{i}}}^{2}=- 1}$ になる。この記号を使うと $3$\sqrt{ - 3 }$ ， $3$\sqrt{ - 5 }$ は， $3$\sqrt{3}\mathbb{{i}}$ ， $3$\sqrt{5}\mathbb{{i}}$ と表すことがでる。一般に， $3$\sqrt{ - a }$ $3$ $ a> 0 $$ を $3$\sqrt{a}\mathbb{{i}}$ と表わす。

$3$\mathbb{{i}}$ を用いた数 $3$a+b\text{\hspace{2}}\mathbb{{i}}$ （ $3$a$ ， $3$b$ は実数）を複素数と呼ぶ。 $3$b=0$ の場合は複素数 $3$a+b\text{\hspace{2}}\mathbb{{i}}$ は実数 $3$a$ となる。よって複素数は実数を含む。

実数は直線上の点として表してきたが，複素数は複素平面上の点として表現する。

$3$a+b\text{\hspace{2}}\mathbb{{i}}$ $3$ $ b\neq 0 $$ を虚数， $3$b\text{\hspace{2}}\mathbb{{i}}$ $3$ $ b\neq 0 $$ を純虚数という。

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