$3$\displaystyle{ \int _{ - a }^{a} f$x$dx=0 }$

$3$\displaystyle{f$x$}$ は奇関数なので $3$\displaystyle{f$- x$=- f$x$}$
与式
$3$\displaystyle{=\int _{ - a }^{0} f$x$dx+\int _{0}^{a} f$x$dx }$
(定積分の公式より）
$3$\displaystyle{=- \int _{ - a }^{0} f$- x$dx+\int _{0}^{a} f$x$dx }$
$3$\displaystyle{=\int _{0}^{ - a } f$- x$dx+\int _{0}^{a} f$x$dx }$
　 $3$\displaystyle{- x=t}$ とおくと
$3$\displaystyle{=- \int _{0}^{a} f$t$dt+\int _{0}^{a} f$x$dx }$
　 $3$\displaystyle{t}$ を $3$\displaystyle{x}$ とおくと
$3$\displaystyle{=- \int _{0}^{a} f$x$dx+\int _{0}^{a} f$x$dx }$
$3$\displaystyle{=0}$