積分(4)の1．(5)の解説

$3$\displaystyle{ \int \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} \sqrt{ {x}^{2}+2x+2 } \hspace{2}}dx }$

分母の根号の中を平方完成する。

以下の2つの公式のどちらかで積分の計算ができる。

$3$\displaystyle{\displaystyle{ \int \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} \sqrt{ 1- {x}^{2} } \hspace{2}}dx }={\sin }^{ - 1 }x+C}$ ⇒

$3$\displaystyle{\displaystyle{ \int \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} \sqrt{ {x}^{2}+A } \hspace{2}}dx }}$
$3$\displaystyle{=\log \| x+\sqrt{ {x}^{2}+A } \| +C}$ ⇒

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