角運動量：成分表示

質量 $3$\displaystyle{m}$ の質点が速度 $3$\displaystyle{\mathbb{v}}$ で運動しているときの，質点のもつ点 O のまわりの角運動量は

$3$\displaystyle{ \mathbb{L}=\mathbb{r}\times \mathbb{p} }$ - - - (1)

$3$\displaystyle{ \mathbb{r}=$x,y,z$ }$ ：点 O を始点とした質点の位置ベクトル
$3$\displaystyle{ \mathbb{p}=$\hspace{1}{p}_{x},\hspace{1}{p}_{y},\hspace{1}{p}_{z}$ }$ ：質点の運動量（ $3$\displaystyle{ \mathbb{p}=m\mathbb{v} }$ ， $3$\displaystyle{ \mathbb{v}=$\hspace{1}{v}_{x},\hspace{1}{v}_{y},\hspace{1}{v}_{z}$ }$ ）

であるので，角運動量 $3$\displaystyle{ \mathbb{L}=$\hspace{1}{L}_{x},\hspace{1}{L}_{y},\hspace{1}{L}_{z}$ }$ の成分表示は

$3$\displaystyle{x}$ 成分： $3$\displaystyle{ \hspace{1}{L}_{x}=y\hspace{1}{p}_{z}- z\hspace{1}{p}_{y} }$ $3$\displaystyle{ =m$y\hspace{1}{v}_{z}- z\hspace{1}{v}_{y}$ }$ - - - (2)

$3$\displaystyle{y}$ 成分： $3$\displaystyle{ \hspace{1}{L}_{y}=z\hspace{1}{p}_{x}- x\hspace{1}{p}_{z} }$ $3$\displaystyle{ =m$z\hspace{1}{v}_{x}- x\hspace{1}{v}_{z}$ }$ - - - (3)

$3$\displaystyle{z}$ 成分： $3$\displaystyle{ \hspace{1}{L}_{z}=x\hspace{1}{p}_{y}- y\hspace{1}{p}_{x} }$ $3$\displaystyle{ =m$x\hspace{1}{v}_{y}- y\hspace{1}{v}_{x}$ }$ - - - (4)

である．

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角運動量 ： 成分表示

角運動量：成分表示