物体と壁や床が衝突したの際の反発係数(はねかえり係数)

衝突前の相対速度の大きさと衝突後の相対速度の大きさの比を 反発係数（あるいは，はねかえり係数）という．

物体をある高さから落下させ，床に対して垂直に物体が衝突したときの速度を $3$\displaystyle{ v\text{\hspace{1}}\[\text{m/s}\] }$ ，衝突後の速度を $3$\displaystyle{ {v}^{\prime }\text{\hspace{1}}\[\text{m/s}\] }$ としたときの反発係数 $3$\displaystyle{e}$ は

$3$\displaystyle{e=\frac{\hspace{2} \|{v}^{\prime }\| \hspace{2}}{\hspace{2} \|v\| \hspace{2}}=- \frac{\hspace{2}{v}^{\prime }\hspace{2}}{\hspace{2}v\hspace{2}}}$

と表す．

衝突前

衝突後

物体をある高さから落下させ，床に対して斜めに衝突したときは速度 $3$\displaystyle{ v\text{\hspace{1}}\[\text{m/s}\] }$ を水平成分と鉛直成分にわけて考えればよい．水平成分は衝突前と後では変化しない。鉛直成分は床に対して垂直に衝突したときと同様である。

したがって反発係数 $3$\displaystyle{e}$ を求めるには，衝突前の速度 $3$\displaystyle{ v\text{\hspace{1}}\[\text{m/s}\] }$ と衝突後の速度 $3$\displaystyle{ {v}^{\prime }\text{\hspace{1}}\[\text{m/s}\] }$ の鉛直成分 $3$\displaystyle{\hspace{1}{v}_{⊥}\text{\hspace{1}}\[\text{m/s}\]}$
TeXに変換設定していない数学記号や，特殊文字が含まれています。今後直していきます。
， $3$\displaystyle{\hspace{1}{{v}^{\prime }}_{⊥}\text{\hspace{1}}\[\text{m/s}\]}$
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を求め

$3$\displaystyle{e=\frac{\hspace{2} \| \hspace{1}{{v}^{\prime }}_{⊥} \| \hspace{2}}{\hspace{2} \| \hspace{1}{v}_{⊥} \| \hspace{2}}=- \frac{\hspace{2} \hspace{1}{{v}^{\prime }}_{⊥} \hspace{2}}{\hspace{2} \hspace{1}{v}_{⊥} \hspace{2}}}$
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を導けばよい．

衝突前

衝突後

シミュレーション

直線上で2つの物体が衝突した際の反発係数

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最終更新日： 2025年10月22日