重心の位置(1次元)

質点系における重心は質点にはたらくすべての重力の合力の作用点である．したがって，重心を回転軸とすると回転しないため，質点にはたらく重心Gのまわりの重力のモーメントの和は０になる．

$重心の位置(1次元)$

2質点系を考え，1次元における重心Gの座標を $3$\displaystyle{ \hspace{1}{x}_{G}\text{\hspace{1}}\[\text{m}\] }$ とする．質点の質量を $3$\displaystyle{ \hspace{1}{m}_{1}\text{\hspace{1}}\[\text{k}\text{g}\] }$ ， $3$\displaystyle{ \hspace{1}{m}_{2}\text{\hspace{1}}\[\text{k}\text{g}\] }$ とし，質点の座標をそれぞれ $3$\displaystyle{ \hspace{1}{x}_{1}\text{\hspace{1}}\[\text{m}\] }$ ， $3$\displaystyle{ \hspace{1}{x}_{2}\text{\hspace{1}}\[\text{m}\] }$ とすると，２質点系において， $3$\displaystyle{x}$ 軸方向の重心Gのまわりの力のモーメントのつり合い条件下から，重心Gの座標 $3$\displaystyle{ \hspace{1}{x}_{G} }$ は，

$3$\displaystyle{ \hspace{1}{m}_{1}g $ \hspace{1}{x}_{G}- \hspace{1}{x}_{1} $ - \hspace{1}{m}_{2}g $ \hspace{1}{x}_{2}- \hspace{1}{x}_{G} $ =0 }$

$3$\displaystyle{\hspace{1}{m}_{1}\hspace{1}{x}_{G}- \hspace{1}{m}_{1}\hspace{1}{x}_{1}- \hspace{1}{m}_{2}\hspace{1}{x}_{2}+\hspace{1}{m}_{2}\hspace{1}{x}_{G}=0}$

$3$\displaystyle{ $ \hspace{1}{m}_{1}+\hspace{1}{m}_{2} $ \hspace{1}{x}_{G}=\hspace{1}{m}_{1}\hspace{1}{x}_{1}+\hspace{1}{m}_{2}\hspace{1}{x}_{2}}$

$3$\displaystyle{\hspace{1}{x}_{G}=\frac{\hspace{2} \hspace{1}{m}_{1}\hspace{1}{x}_{1}?\{\hspace{1}{m}_{2}\hspace{1}{x}_{2} \hspace{2}}{\hspace{2} \hspace{1}{m}_{1}+\hspace{1}{m}_{2} \hspace{2}}\text{\hspace{1}}\[\text{m}\]}$
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最終更新日： 2025年10月22日