正弦波を表す式

正弦波を表す式：波動関数 $3$\displaystyle{y=y $ x,t $ }$

$3$\displaystyle{\text{$a$}}$

原点 $3$\displaystyle{\text{O}}$ での時刻 $3$\displaystyle{t}$ における変位を $3$\displaystyle{y=y $ 0,t $ =A\sin \frac{\hspace{2} 2{\pi} \hspace{2}}{\hspace{2}T\hspace{2}}\cdot t}$ とする．位置 $3$\displaystyle{x}$ の点 $3$\displaystyle{\text{P}}$ には時間 $3$\displaystyle{\frac{\hspace{2}x\hspace{2}}{\hspace{2}v\hspace{2}}}$ だけ遅れてこの変位が伝わるから，時刻 $3$\displaystyle{t}$ における $3$\displaystyle{\text{P}}$ の変位 $3$\displaystyle{y=y $ x,t $ }$ は， $3$\displaystyle{\frac{\hspace{2}x\hspace{2}}{\hspace{2}v\hspace{2}}}$ だけ前の時刻の $3$\displaystyle{\text{O}}$ 点の変位 $3$\displaystyle{y=y $ 0,t- \frac{\hspace{2}x\hspace{2}}{\hspace{2}v\hspace{2}} $ }$ に等しい．

$3$\displaystyle{ y=y $ x,t $ =y $ 0,t- \frac{\hspace{2}x\hspace{2}}{\hspace{2}v\hspace{2}} $ }$ $3$\displaystyle{ =A\sin \frac{\hspace{2} 2{\pi} \hspace{2}}{\hspace{2}T\hspace{2}} $ t- \frac{\hspace{2}x\hspace{2}}{\hspace{2}v\hspace{2}} $ =A\sin 2{\pi} $ \frac{\hspace{2}t\hspace{2}}{\hspace{2}T\hspace{2}}- \frac{\hspace{2}x\hspace{2}}{\hspace{2}{\lambda}\hspace{2}} $ }$

$3$\displaystyle{\text{$b$}}$

時刻 $3$\displaystyle{t=0}$ での波の式： $3$\displaystyle{y $ x,0 $ =- A\sin \frac{\hspace{2} 2{\pi} \hspace{2}}{\hspace{2}{\lambda}\hspace{2}}\cdot x}$ は $3$\displaystyle{\text{t}}$ 秒後に $3$\displaystyle{vt}$ だけ $3$\displaystyle{x}$ 軸方向に平行移動されるから $3$\displaystyle{x}$ を $3$\displaystyle{ $ x- vt $ }$ に置き換えればよい．

$3$\displaystyle{ y $ x,t $ =y $ x- vt,t $ }$ $3$\displaystyle{ =- A\sin \frac{\hspace{2} 2{\pi} \hspace{2}}{\hspace{2}{\lambda}\hspace{2}} $ x- vt $ =A\sin 2{\pi} $ \frac{\hspace{2}t\hspace{2}}{\hspace{2}T\hspace{2}}- \frac{\hspace{2}x\hspace{2}}{\hspace{2}{\lambda}\hspace{2}} $ }$

★正弦波の時間的・空間的変化を示した図（速さ $3$\displaystyle{v}$ で進む各時間における波形）

ホーム>>物理基礎>>第3編　波>>第1章　波の性質>>正弦波を表す式

学生スタッフ作成

2021年4月15日