波の反射

2つの異なる媒質が接している境界面に向かって，片方の媒質中を進む波がその境界面に当たると，波は境界面で反射する（一般に，波の一部が反射し，残りはもう片方の媒質中に進んで行く（屈折））．境界面の法線と入射線（入射波の向きを表す線）とのなす角を入射角，法線と反射線（反射波の向きを表す線）とのなす角を反射角といい，これら2つの角は等しい（反射の法則）．

★ ホイヘンスの原理による「反射」の作図と説明

媒質1の中を進む平面波（波面 $3$\displaystyle{ \text{AB} }$ ，入射線 $3$\displaystyle{\text{a}}$ , $3$\displaystyle{\text{b}}$ ，速さ $3$\displaystyle{\hspace{1}{v}_{1}}$ ）が入射角 $3$\displaystyle{i}$ で境界面に当たり，反射角 $3$\displaystyle{j}$ で反射して反射波（波面 $3$\displaystyle{\text{CD}}$ 反射線 $3$\displaystyle{{\text{a}}^{\prime }}$ , $3$\displaystyle{{\text{b}}^{\prime }}$ ，速さ $3$\displaystyle{\hspace{1}{v}_{1}}$ ）となる．ホイヘンスの原理に則った下記の手順で作図すると，反射の法則が成り立つことがわかる．

$3$\displaystyle{\text{$1$}}$

入射波面 $3$\displaystyle{\text{AB}}$ をひく．（ $3$\displaystyle{\text{AB}⊥\text{a,b}}$
TeXに変換設定していない数学記号や，特殊文字が含まれています。今後直していきます。
）

入射線 $3$\displaystyle{\text{a}}$ 上の素元波が点 $3$\displaystyle{\text{A}}$ に達したとき，入射線 $3$\displaystyle{\text{b}}$ 上の同位相の素元波は点 $3$\displaystyle{\text{B}}$ にある．その素元波が点 $3$\displaystyle{\text{B}}$ から点 $3$\displaystyle{\text{D}}$ に到達するまでにかかる時間を $3$\displaystyle{t}$ とすると， $3$\displaystyle{\text{BD}=\hspace{1}{v}_{1}t}$ である．

$3$\displaystyle{\text{$2$}}$

点 $3$\displaystyle{\text{A}}$ を中心に半径 $3$\displaystyle{\text{BD=AC}}$ の半円をひく．

点 $3$\displaystyle{\text{A}}$ にあった素元波は時間 $3$\displaystyle{t}$ だけ経過する間に，半径 $3$\displaystyle{\text{AC}}$ の半球面上まで広がる．

$3$\displaystyle{\text{$3$}}$

点 $3$\displaystyle{\text{D}}$ から半径 $3$\displaystyle{\text{AC}}$ の半円に接線 $3$\displaystyle{\text{DC}}$ をひく．（ $3$\displaystyle{\text{DC}⊥\text{AC}}$
TeXに変換設定していない数学記号や，特殊文字が含まれています。今後直していきます。
）

$3$\displaystyle{\text{AD}}$ 上に中心をもつ無数の素元波の半球面に接する共通面（包絡面） $3$\displaystyle{\text{CD}}$ が，入射波面 $3$\displaystyle{\text{AB}}$ の，時間 $3$\displaystyle{t}$ だけ経過した後の反射波面である．

$3$\displaystyle{\text{$4$}}$

$3$\displaystyle{\text{CD}}$ に垂直に反射線 $3$\displaystyle{{\text{a}}^{\prime }}$ , $3$\displaystyle{{\text{b}}^{\prime }}$ をひく．

入射線 $3$\displaystyle{\text{a}}$ , $3$\displaystyle{\text{b}}$ の反射線は，それぞれ $3$\displaystyle{{\text{a}}^{\prime }}$ , $3$\displaystyle{{\text{b}}^{\prime }}$ となる． $3$\displaystyle{\triangle \text{ABD}}$ と $3$\displaystyle{\triangle \text{ACD}}$ において $3$\displaystyle{\text{AD}}$ は共通であり， $3$\displaystyle{\text{AC}=\text{BD}=\hspace{1}{v}_{1}t}$ となるので， $3$\displaystyle{\triangle \text{ABD}\equiv \triangle \text{ACD}}$ である．よって，反射の法則が成り立つことが分かる．

入射角 $3$\displaystyle{i=}$ 反射角 $3$\displaystyle{j}$

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最終更新日：2025年10月7日