微分の計算問題

■問題

次の関数の第2次導関数を求めよ．

$3$\displaystyle{ y=5 $ 4+{e}^{ {x}^{3}- 2x } $ }$

■ヒント

２回微分する．

$3$\displaystyle{ {e}^{x} }$ の微分の公式,積の微分の公式を使う．

■答

$3$\displaystyle{ y=5 $ 4+{e}^{ {x}^{3}- 2x } $ }$

$3$\displaystyle{ {y}^{\prime }=5{e}^{ {x}^{3}- 2x }\cdot { $ {x}^{3}- 2x $ }^{\prime } }$

$3$\displaystyle{ =5 $ 3{x}^{2}- 2 $ {e}^{ {x}^{3}- 2x } }$

$3$\displaystyle{ {y}^{\prime\prime }=5\left{{ 6x{e}^{ {x}^{3}- 2x }+\left({ 3{x}^{2}- 2 }\right){e}^{ {x}^{3}- 2x }{ \left({ {x}^{3}- 2x }\right) }^{\prime } }\right} }$

$3$\displaystyle{ =5{e}^{ {x}^{3}- 2x } \{ 6x+{ $ 3{x}^{2}- 2 $ }^{2} \} }$

$3$\displaystyle{ =5{e}^{ {x}^{3}- 2x } $ 9{x}^{4}- 12{x}^{2}+6x+4 $ }$

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学生スタッフ作成

最終更新日： 2023年10月9日