微分の計算問題

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解答の右上に*の印がついているものは，解説動画があることを示す．

次の関数を微分せよ．
- (*) $3$\displaystyle{y= - \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}x\hspace{2}} }$ ⇒解答*
- (*) $3$\displaystyle{y= \sqrt{ 2x+3 } }$ ⇒解答*
- (*) $3$\displaystyle{y= { $ {x}^{3} $ }^{ - 4 } }$ ⇒解答
- (*) $3$\displaystyle{y= $ x+1 $ $ {x}^{2}+3 $ }$ ⇒解答*
- (*) $3$\displaystyle{y= {x}^{2} $ 3- x $ }$ ⇒解答
- (*) $3$\displaystyle{y= $ 2- x $ $ 2{x}^{2}- 3x+4 $ }$ ⇒解答*
- (*) $3$\displaystyle{y= \frac{\hspace{2} 2{x}^{2}- 7x+3 \hspace{2}}{\hspace{2} 2x- 1 \hspace{2}} }$ ⇒解答*
- (*) $3$\displaystyle{y= \frac{\hspace{2} 4{x}^{3}- 3x+1 \hspace{2}}{\hspace{2} 2x+3 \hspace{2}} }$ ⇒解答*
- (*) $3$\displaystyle{y= \frac{\hspace{2} 4{x}^{2}- 1 \hspace{2}}{\hspace{2} $ 2x+1 $ $ x- 1 $ \hspace{2}} }$ ⇒解答*
- (*) $3$\displaystyle{y= 3{x}^{2}+2x+1- \frac{\hspace{2} 3x \hspace{2}}{\hspace{2} {x}^{2}+1 \hspace{2}} }$ ⇒解答
次の関数を微分せよ．
- (**) $3$\displaystyle{ y={e}^{ - x } }$ ⇒解答
- (**) $3$\displaystyle{\displaystyle{{ y=e }^{ 3x }}}$ ⇒解答*
- (**) $3$\displaystyle{y=\sin 6x}$ ⇒解答*
- (**) $3$\displaystyle{y=\cos 2x}$ ⇒解答*
- (**) $3$\displaystyle{y= \sqrt[3]{ 4- {x}^{2} } }$ ⇒解答*
- (**) $3$\displaystyle{y= \sqrt[4]{ 3{x}^{2}- 2x+1 } }$ ⇒解答*
- (**) $3$\displaystyle{y= \sqrt[3]{ \frac{\hspace{2} x+1 \hspace{2}}{\hspace{2} x- 1 \hspace{2}} } }$ ⇒解答*
- (**) $3$\displaystyle{y= \frac{\hspace{2} 2{x}^{2}+2x+1 \hspace{2}}{\hspace{2} \sqrt{x} \hspace{2}} }$ ⇒解答*
- (**) $3$\displaystyle{y= \frac{\hspace{2} {x}^{2}+2x+3 \hspace{2}}{\hspace{2} \sqrt{x} \hspace{2}} }$ ⇒解答
- (**) $3$\displaystyle{y= { \sin }^{3} $ 3x+1 $ }$ ⇒解答*
- (**) $3$\displaystyle{y= \sin $ 3x+2 $ }$ ⇒解答
- (**) $3$\displaystyle{y= \cos $ 5x- 2 $ }$ ⇒解答
- (**) $3$\displaystyle{y= \cos 3x- \sin $ - 2x+1 $ }$ ⇒解答*
- (**) $3$\displaystyle{ y=\tan 2x }$ ⇒解答*
- (**) $3$\displaystyle{ y=\tan \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} 2x \hspace{2}} }$ ⇒解答*
次の関数を微分せよ．
- (***) $3$\displaystyle{y= { \cos }^{4} $ 3x- 2 $ }$ ⇒解答*
- (***) $3$\displaystyle{y= { \tan }^{3} $ 4x- 1 $ }$ ⇒解答*
- (***) $3$\displaystyle{y= \sin $ 4x- 1 $ \cos 3x }$ ⇒解答*
- (***) $3$\displaystyle{ y=\hspace{1}{\log }_{x}3 }$ ⇒解答*
- (***) $3$\displaystyle{y= \frac{\hspace{2} 1- 3\sin x \hspace{2}}{\hspace{2} 2\cos x \hspace{2}} }$ ⇒解答*
- (***) $3$\displaystyle{y= $ 3{x}^{2}- 1 $ \tan \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} 2x \hspace{2}} }$ ⇒解答
- (***) $3$\displaystyle{y= \log $ 2{x}^{2}- 3x+2 $ }$ ⇒解答*
- (***) $3$\displaystyle{ y={4}^{x} }$ ⇒解答*
次の関数を微分せよ．
- (****) $3$\displaystyle{y= { \sin }^{ - 1 }2x }$ ⇒解答*
- (****) $3$\displaystyle{y= 5- 9x+\frac{\hspace{2}9\hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}}{x}^{2} }$ ⇒解答
- (****) $3$\displaystyle{x= {t}^{2}+\frac{\hspace{2}6\hspace{2}}{\hspace{2} {t}^{3} \hspace{2}} }$ ⇒解答
- (****) $3$\displaystyle{y= \frac{\hspace{2} {t}^{5}+1 \hspace{2}}{\hspace{2} {t}^{5} \hspace{2}} }$ ⇒解答*
- (****) $3$\displaystyle{\hspace{5}f\hspace{5} $u$ = {u}^{2}+6\sqrt[3]{ {u}^{2} } }$ ⇒解答*
- (****) $3$\displaystyle{y= \log $ \log \( \log \( \log 5x $ \) \) }$ ⇒解答*
- (****) $3$\displaystyle{y= {x}^{ 5x } }$ ⇒解答*
- (****) $3$\displaystyle{y= {e}^{ - 3x }\sin 3x }$ ⇒解答*
- (****) $3$\displaystyle{y= \frac{\hspace{2} { $ 5x+1 $ }^{5} \hspace{2}}{\hspace{2} { $ {x}^{3}- 4 $ }^{4} \hspace{2}} }$ ⇒解答*
- (****) $3$\displaystyle{y= \sqrt[5]{ 5x- 7 } }$ ⇒解答
- (****) $3$\displaystyle{y= {x}^{ \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} 3n \hspace{2}} } }$ ⇒解答
- (****) $3$\displaystyle{y= { \sin }^{3}4x{ \cos }^{4}3x }$ ⇒解答*
- (****) $3$\displaystyle{y= \log $ \sin x $ }$ ⇒解答*
- (****) $3$\displaystyle{y= \frac{\hspace{2} \sin 6x \hspace{2}}{\hspace{2} \cos 2x \hspace{2}} }$ ⇒解答*
- (****) $3$\displaystyle{y= \frac{\hspace{2} {e}^{6}\cos 6x \hspace{2}}{\hspace{2} \log 3x \hspace{2}} }$ ⇒解答
- (****) $3$\displaystyle{y= \log \| \frac{\hspace{2} 1- 2x \hspace{2}}{\hspace{2} 1+2x \hspace{2}} \| }$ ⇒解答*
- (****) $3$\displaystyle{y= \log \frac{\hspace{2} {e}^{ 3x }- 3 \hspace{2}}{\hspace{2} {e}^{ 3x }+1 \hspace{2}} }$ ⇒解答*
- (****) $3$\displaystyle{y= \frac{\hspace{2} {e}^{x}- {e}^{ - x } \hspace{2}}{\hspace{2} {e}^{x}+{e}^{ - x } \hspace{2}} }$ ⇒解答*
- (****) $3$\displaystyle{y= \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}n\hspace{2}}\log \frac{\hspace{2} {e}^{ - 2nx }+{e}^{ 2nx } \hspace{2}}{\hspace{2}4\hspace{2}} }$ ⇒解答*
- (****) $3$\displaystyle{y= \frac{\hspace{2} \sin 2x- 4\cos x \hspace{2}}{\hspace{2} 2\sin x\cos x \hspace{2}} }$ ⇒解答
- (****) $3$\displaystyle{ y={ \sin }^{ - 1 }\frac{\hspace{2}x\hspace{2}}{\hspace{2} \sqrt{7} \hspace{2}} }$ ⇒解答*
- (****) $3$\displaystyle{ y={ \cos }^{ - 1 }\sqrt{ 2x } }$ ⇒解答*
- (****) $3$\displaystyle{ y={ \cos }^{ - 1 }\frac{\hspace{2}2\hspace{2}}{\hspace{2}x\hspace{2}} }$ ⇒解答*
- (****) $3$\displaystyle{ y={ \tan }^{ - 1 }6x }$ ⇒解答*
- (****) $3$\displaystyle{ y={ \tan }^{ - 1 }\frac{\hspace{2} 13 \hspace{2}}{\hspace{2}x\hspace{2}} }$ ⇒解答*
- (****) $3$\displaystyle{ y=\log $ x+\sqrt{ {x}^{2}+4 } $ }$ ⇒解答*
- (****) $3$\displaystyle{ y=\log $ \cos 3x $ }$ ⇒解答
- (****) $3$\displaystyle{ y=\log \left({ \tan \frac{\hspace{2}x\hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}} }\right) }$ ⇒解答
- (****) $3$\displaystyle{ y={7}^{ {x}^{3}- x } }$ ⇒解答
- (****) $3$\displaystyle{ y=3\cdot 5\hspace{1}{}_{}^{ 0} _{}^{} }$
  MathMLのtextタグの中に日本語が含まれており、日本語が文字化けしています。今後直していきます。 ⇒解答
- (****) $3$\displaystyle{ y={ \sin }^{5}6x }$ ⇒解答
- (****) $3$\displaystyle{ y=\text{}\frac{\hspace{2} 4{x}^{2}- 5 \hspace{2}}{\hspace{2} \cos 7x \hspace{2}} }$
  TeXに変換設定していない数学記号や，特殊文字が含まれています。今後直していきます。
  ⇒解答
- (****) $3$\displaystyle{ y=\frac{\hspace{2} \cos 7x \hspace{2}}{\hspace{2} \sin 4x \hspace{2}} }$ ⇒解答
- (****) $3$\displaystyle{ y=\sqrt{ 1+\sin 3x } }$ ⇒解答
- (****) $3$\displaystyle{ y=\frac{\hspace{2}x\hspace{2}}{\hspace{2} x+\sqrt{ {x}^{2}+1 } \hspace{2}} }$ ⇒解答
- (****) $3$\displaystyle{y= \log $ \sin 3x $ }$ ⇒解答
- (****) $3$\displaystyle{ y={x}^{x} }$ ( $3$\displaystyle{x> 0}$ ) ⇒解答*
次の関数の第2次導関数を求めなさい．
- (*****) $3$\displaystyle{ y={x}^{4}+3{x}^{2}- 7x+9 }$ ⇒解答
- (*****) $3$\displaystyle{ y={e}^{ 3x }\cos 6x }$ ⇒解答
- (*****) $3$\displaystyle{ y=\log \left({ \sin 5x }\right) }$ ⇒解答
- (*****) $3$\displaystyle{ y={e}^{ ax }\cos bx }$ ⇒解答
- (*****) $3$\displaystyle{ y=- 5{t}^{5}+6{t}^{4}+3{t}^{3}+7 }$ ⇒解答
- (*****) $3$\displaystyle{ y=6\sin 4x }$ ⇒解答
- (*****) $3$\displaystyle{ y=7\cos 5{x}^{2} }$ ⇒解答
- (*****) $3$\displaystyle{ y=3{x}^{3}\sin 4{x}^{2} }$ ⇒解答
- (*****) $3$\displaystyle{ y=4 $ 3- {e}^{ - 7x } $ }$ ⇒解答
- (*****) $3$\displaystyle{ y=5 $ 4+{e}^{ {x}^{3}- 2x } $ }$ ⇒解答
- (*****) $3$\displaystyle{ y=\log $ 4x- 6 $ }$ ⇒解答
- (*****) $3$\displaystyle{ y=2\log $ 3{x}^{2}- 1 $ }$ ⇒解答
- (*****) $3$\displaystyle{ y=3\tan 2x }$ ⇒解答
次の条件を満たす時，3次関数を求めなさい．
- (******) $3$\displaystyle{ x{f}^{\prime\prime } $x$ + $ 3+x $ {f}^{\prime } $x$ - 3f $x$ }$ $3$\displaystyle{=0}$ ， $3$\displaystyle{f $0$ =1}$ ⇒解答
- (******) $3$\displaystyle{f $0$ =4,f $1$ =10,}$ $3$\displaystyle{{f}^{\prime } $2$ =23,}$ $3$\displaystyle{{f}^{\prime\prime } $3$ =22}$ ⇒解答
-

次の問題を解きなさい

(*******) 次の条件式を満たす $3$\displaystyle{ a,b }$ を求めよ．

　 $3$\displaystyle{ y={e}^{x}+{e}^{ - 2x } }$ ， $3$\displaystyle{ {y}^{\prime\prime }+3a{y}^{\prime }+by=0 }$
　　⇒解答

(*******) 次の関数の $3$\displaystyle{{y}^{\prime\prime }}$ を $3$\displaystyle{x}$ を用いずに， $3$\displaystyle{ y,{y}^{\prime } }$ を用いて表せ．

$3$\displaystyle{ y={e}^{ ax }\cos bx }$
　　⇒解答

(*******) $3$\displaystyle{f $0$ =g $0$ ,{f}^{\prime } $0$ ={g}^{\prime } $0$ ,}$ $3$\displaystyle{{f}^{\prime\prime } $0$ ={g}^{\prime\prime } $0$ }$ を満たす $3$\displaystyle{ a,b,c }$ を求めよ．

$3$\displaystyle{f $x$ =3\sin x+2}$ , $3$\displaystyle{g $x$ =\frac{\hspace{2}a\hspace{2}}{\hspace{2} b{x}^{2}+cx+3 \hspace{2}}}$
　　⇒解答

(*******)	$3$\displaystyle{ f $x$ =\hspace{1}{ \log }_{2}x }$ とする． $3$\displaystyle{ {f}^{\prime } $5$ }$ を微分係数の定義式を用いて求めよ．
	微分係数の定義式： $3$\displaystyle{ {f}^{\prime } $x$ ={ \lim }\limits_{ h\rightarrow 0 }\frac{\hspace{2} f $ a+h $ - f $a$ \hspace{2}}{\hspace{2}h\hspace{2}} }$

　　⇒解答

媒介変数(パラメータ)表示された関数 $3$\displaystyle{x=\sqrt{ t- 1 }- 2}$ ， $3$\displaystyle{y={t}^{3}- 5}$ について導関数 $3$\displaystyle{\frac{\hspace{2} dy \hspace{2}}{\hspace{2} dx \hspace{2}}}$ を $3$t$ の式で表し，点 $3$\displaystyle{\text{P}\left({ - 1,3 }\right)}$ における接線方程式を求めよ．　　⇒解答*
陰関数の微分法を用いて曲線 $3$\displaystyle{ 4{x}^{2}+9{y}^{2}- 36y=0 }$ の $3$\displaystyle{\frac{\hspace{2} dy \hspace{2}}{\hspace{2} dx \hspace{2}}}$ を求め，曲線上の点 $3$\displaystyle{\left({ \frac{\hspace{2} 3\sqrt{3} \hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}},1 }\right)}$ における接線方程式を求めよ．　　⇒解答*

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学生スタッフ作成
最終更新日2026年3月27日

(*******)	次の条件式を満たす $3$\displaystyle{ a,b }$ を求めよ．
	$3$\displaystyle{ y={e}^{x}+{e}^{ - 2x } }$ ， $3$\displaystyle{ {y}^{\prime\prime }+3a{y}^{\prime }+by=0 }$

(*******)	次の関数の $3$\displaystyle{{y}^{\prime\prime }}$ を $3$\displaystyle{x}$ を用いずに， $3$\displaystyle{ y,{y}^{\prime } }$ を用いて表せ．
	$3$\displaystyle{ y={e}^{ ax }\cos bx }$

(*******)	$3$\displaystyle{f \(0\) =g \(0\) ,{f}^{\prime } \(0\) ={g}^{\prime } \(0\) ,}$ $3$\displaystyle{{f}^{\prime\prime } \(0\) ={g}^{\prime\prime } \(0\) }$ を満たす $3$\displaystyle{ a,b,c }$ を求めよ．
	$3$\displaystyle{f \(x\) =3\sin x+2}$ , $3$\displaystyle{g \(x\) =\frac{\hspace{2}a\hspace{2}}{\hspace{2} b{x}^{2}+cx+3 \hspace{2}}}$

(*******)	$3$\displaystyle{ f \(x\) =\hspace{1}{ \log }_{2}x }$ とする． $3$\displaystyle{ {f}^{\prime } \(5\) }$ を微分係数の定義式を用いて求めよ．
	微分係数の定義式： $3$\displaystyle{ {f}^{\prime } \(x\) ={ \lim }\limits_{ h\rightarrow 0 }\frac{\hspace{2} f \( a+h \) - f \(a\) \hspace{2}}{\hspace{2}h\hspace{2}} }$