微分の計算問題

■問題

次の問題を微分せよ．

$3$\displaystyle{ y=\cos 2x }$

■答

$3$\displaystyle{\displaystyle{{y}^{\prime }=- 2\sin 2x}}$

■ヒント

cosxの微分と合成関数の微分の公式を利用して解く．

■解説

$3$\displaystyle{ y=\cos 2x }$

$3$\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle{{y}^{\prime }=- \sin 2x{ \cdot $2x$ }^{\prime }}}}$

$3$\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle{=- 2\sin 2x}}}$

（ $3$\displaystyle{ y=\cos nu=f$u$ }$ ， $3$\displaystyle{ u=2x=g$x$ }$ と考え，公式 $3$\displaystyle{ { \{ f $ g \(x$ \) \} }^{\prime }={f}^{\prime } $ g \(x$ \) \cdot {g}^{\prime } $x$ }$ を用いている．）

●公式 $3$\frac{\hspace{2} dy \hspace{2}}{\hspace{2} dx \hspace{2}}=\frac{\hspace{2} dy \hspace{2}}{\hspace{2} du \hspace{2}}\cdot \frac{\hspace{2} du \hspace{2}}{\hspace{2} dx \hspace{2}}$ を用いる場合

$3$\displaystyle{\frac{\hspace{2} dy \hspace{2}}{\hspace{2} du \hspace{2}}=\frac{\hspace{2}d\hspace{2}}{\hspace{2} du \hspace{2}}\cos u=- \sin u}$ 　ここを参照

$3$\displaystyle{\frac{\hspace{2} du \hspace{2}}{\hspace{2} dx \hspace{2}}=\frac{\hspace{2}d\hspace{2}}{\hspace{2} dx \hspace{2}}2x=2}$

よって

$3$\displaystyle{\frac{\hspace{2} dy \hspace{2}}{\hspace{2} dx \hspace{2}}=\left({ - \sin u }\right)\cdot 2=- 2\sin 2x}$

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学生スタッフ作成

最終更新日： 2024年7月12日

微分の計算問題

■問題

■答

■ヒント

■解説

●公式 を用いる場合

●公式 $3$\frac{\hspace{2} dy \hspace{2}}{\hspace{2} dx \hspace{2}}=\frac{\hspace{2} dy \hspace{2}}{\hspace{2} du \hspace{2}}\cdot \frac{\hspace{2} du \hspace{2}}{\hspace{2} dx \hspace{2}}$ を用いる場合