合成関数を微分する手順
合成関数%20%20%20%20%5c)%20%20%20%20})
を次の手順に従っておこなう．
合成関数を変数
を用いて以下のように2つの関数に分ける．
%20%20})
%20%20})
，
をそれぞれ微分する．
まず，をで微分する．微分した後，変数
を変数
で表しなおす．
%20%20={f}^{%5cprime%20}%20%5c(%20g%20%5c(x%5c)%20%20%20%20%5c)%20%20})
次に，をで微分する．
%20%20})
合成関数の微分
は，計算した
と
を掛け合わせる．合成関数の導関数を参照のこと．
%20%20%20%20%5c)%20%20%5ccdot%20{g}^{%5cprime%20}%20%5c(x%5c)%20%20})
■例
%20%20}^{3}})
を微分する．
と2つの関数に分け，それぞれを微分する．
%20%20}^{2}})
よって，
%20%20}^{2}%5ccdot%20%5cfrac{%5chspace{2}1%5chspace{2}}{%5chspace{2}x%5chspace{2}}%20%20})
%20%20}^{2}%20%20%5chspace{2}}{%5chspace{2}x%5chspace{2}}%20%20})
となる．
変数を用いず
%20%20}^{3}%5c}%20%20}^{%5cprime%20}%20%20})
%20%20}^{2}%5ccdot%20{%20%5c(%20%5clog%20x%20%20%5c)%20%20}^{%5cprime%20}%20%20})
と書くこともある．合成関数の微分の計算に慣れてくると間の式も省略してもよい．
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最終更新日：
2024年5月17日