微分　cosx

$3$\displaystyle{{ $ \cos x $ }^{\prime }=- \sin x}$

■導出

導関数の定義式 $3$\displaystyle{{f}^{\prime }\left({x}\right)={ \lim }\limits_{ h\rightarrow 0 }\frac{\hspace{2} f\left({ x+h }\right)- f\left({x}\right) \hspace{2}}{\hspace{2}h\hspace{2}}}$ より

$3$\displaystyle{ { $ \cos x $ }^{\prime }={\lim}\limits_{ {\Delta}x\rightarrow 0 }\frac{\hspace{2} \cos $ x+ {\Delta}x $ - \cos x \hspace{2}}{\hspace{2} {\Delta}x \hspace{2}} }$

和積の公式 $3$\displaystyle{ \cos {\phi}- \cos {\theta}=- 2\sin \frac{\hspace{2} {\phi}+{\theta} \hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}}\sin \frac{\hspace{2} {\phi}- {\theta} \hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}} }$ より

$3$\displaystyle{ ={\lim}\limits_{ {\Delta}x\rightarrow 0 }\frac{\hspace{2} - 2\sin \frac{\hspace{2} 2x+ {\Delta}x \hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}}\cdot \sin \frac{\hspace{2} {\Delta}x \hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}} \hspace{2}}{\hspace{2} {\Delta}x \hspace{2}} }$

$3$\displaystyle{ \frac{\hspace{2}2\hspace{2}}{\hspace{2} {\Delta}x \hspace{2}}=\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} \frac{\hspace{2} {\Delta}x \hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}} \hspace{2}} }$ より

$3$\displaystyle{ ={\lim}\limits_{ {\Delta}x\rightarrow 0 } \{ - \sin \frac{\hspace{2} 2x+ {\Delta}x \hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}}\cdot \frac{\hspace{2} \sin \frac{\hspace{2} {\Delta}x \hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}} \hspace{2}}{\hspace{2}\frac{\hspace{2} {\Delta}x \hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}}\hspace{2}} \} }$

極限の性質 $3${ \lim }\limits_{ x\rightarrow a }\left{{ f\left({x}\right)g\left({x}\right) }\right}={ \lim }\limits_{ x\rightarrow a }f\left({x}\right)\cdot { \lim }\limits_{ x\rightarrow a }g\left({x}\right)$ より

$3$\displaystyle{=- \left({ { \lim }\limits_{ {\Delta}x\rightarrow 0 }\sin \frac{\hspace{2} 2x+{\Delta}x \hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}} }\right)\left({ { \lim }\limits_{ {\Delta}x\rightarrow 0 }\frac{\hspace{2} \sin \frac{\hspace{2} {\Delta}x \hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}} \hspace{2}}{\hspace{2} \frac{\hspace{2} {\Delta}x \hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}} \hspace{2}} }\right)}$

$3$\displaystyle{{ \lim }\limits_{ x\rightarrow 0 }\frac{\hspace{2} \sin x \hspace{2}}{\hspace{2}x\hspace{2}}=1}$ → $3$\displaystyle{{ \lim }\limits_{ {\Delta}x\rightarrow 0 }\frac{\hspace{2} \sin \frac{\hspace{2} {\Delta}x \hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}} \hspace{2}}{\hspace{2} \frac{\hspace{2} {\Delta}x \hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}} \hspace{2}}=1}$ より

$3$\displaystyle{ =\displaystyle{- \mathbb{\sin }\mathbb{x}} }$

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最終更新日： 2026年5月21日