微分の計算問題

■問題

次の関数を微分せよ．

$3$\displaystyle{ y=- \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}x\hspace{2}} }$

$3$\displaystyle{{y}^{\prime }= \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} {x}^{2} \hspace{2}} }$

$3$\displaystyle{ f $x$ ={x}^{a}\rightarrow {f}^{\prime }$x$ =a{x}^{ a- 1 } }$

( $3$a$ は実数)

の公式を用いる．

$3$\displaystyle{ y=- \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}x\hspace{2}} }$

$3$\displaystyle{ =- {x}^{ - 1 } }$

( $3$\displaystyle{ - \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}x\hspace{2}}=- {x}^{ - 1 } }$ 　は指数関数の定義を参照)

$3$\displaystyle{ {y}^{\prime }=- $ - 1 $ \cdot {x}^{ - 1- 1 } }$

$3$\displaystyle{ ={x}^{ - 2 } }$

$3$\displaystyle{ =\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} {x}^{2} \hspace{2}} }$

最終更新日： 2025年2月20日