微分

■項目

導関数の定義を用いた微分（プリント教材：導関数の定義を用いた微分.pdf）
基本的な関数の微分（プリント教材：基本的な関数の微分.pdf）
関数の積の微分（プリント教材：関数の積の微分.pdf）
関数の商の微分（プリント教材：関数の商の微分.pdf）
合成関数の微分（プリント教材：合成関数の微分1.pdf，合成関数の微分2.pdf，合成関数の微分3.pdf）
逆関数の微分（プリント教材：逆関数の微分.pdf）
組み合わせの微分（プリント教材：組み合わせの微分.pdf）
対数微分法（プリント教材：対数微分法.pdf）
媒介変数表示における導関数（プリント教材：媒介変数表示における導関数.pdf）
陰関数の微分（プリント教材：陰関数の微分.pdf）
その他

●導関数の定義を用いた微分

学習項目：導関数の定義

(1) 関数 $3$\displaystyle{ f$x$={x}^{2} }$ の導関数を導関数の定義式を用いて求めよ． ⇒ 解答

(2) 関数 $3$\displaystyle{ f$x$={x}^{3} }$ の導関数を導関数の定義式を用いて求めよ． ⇒ 解答

>>導関数の定義を用いた微分の続きを見る

[ページトップへ]

●基本的な関数の微分

学習項目：基本となる関数の微分の公式

(1) 関数 $3$\displaystyle{ y=- \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}x\hspace{2}} }$ を微分せよ． ⇒ 解答

(2) 関数 $3$\displaystyle{ y={4}^{x} }$ を微分せよ． ⇒ 解答

(3) 関数 $3$\displaystyle{ y=\hspace{1}{\log }_{x}3 }$ を微分せよ． ⇒ 解答

(4) 関数 $3$\displaystyle{y=\frac{\hspace{2} {t}^{5}+1 \hspace{2}}{\hspace{2} {t}^{5} \hspace{2}}}$ を微分せよ． ⇒ 解答

(5) 関数 $3$\displaystyle{f $u$ ={u}^{2}+6\sqrt[3]{ {u}^{2} }}$ を微分せよ． ⇒ 解答

[ページトップへ]

●関数の積の微分

学習項目：関数の積の微分

(1) 関数 $3$\displaystyle{ y= $ 2- x $ $ 2{x}^{2}- 3x+4 $ }$ を微分せよ． ⇒ 解答

(2) 関数 $3$\displaystyle{ y= $ x+1 $ $ {x}^{2}+3 $ }$ を微分せよ． ⇒ 解答

(3) 関数 $3$\displaystyle{ y=\sin $ 4x- 1 $ \cos 3x }$ を微分せよ． ⇒ 解答

(4) 関数 $3$\displaystyle{y={\sin }^{3}4x{\cos }^{4}3x}$ を微分せよ． ⇒ 解答

(5) 関数 $3$\displaystyle{y={e}^{ - 3x }\sin 3x}$ を微分せよ． ⇒ 解答

[ページトップへ]

●関数の商の微分

学習項目：関数の商の微分

(1) 関数 $3$\displaystyle{ y=\frac{\hspace{2} 4{x}^{3}- 3x+1 \hspace{2}}{\hspace{2} 2x+3 \hspace{2}} }$ を微分せよ． ⇒ 解答

(2) 関数 $3$\displaystyle{ f $x$ =\frac{\hspace{2} 4{x}^{2}- 1 \hspace{2}}{\hspace{2} $ 2x+1 $ $ x- 1 $ \hspace{2}} }$ を微分せよ． ⇒ 解答

(3) 関数 $3$\displaystyle{ y=\frac{\hspace{2} 2{x}^{2}- 7x+3 \hspace{2}}{\hspace{2} 2x- 1 \hspace{2}} }$ を微分せよ． ⇒ 解答

(4) 関数 $3$\displaystyle{ y=\frac{\hspace{2} 2{x}^{2}+2x+1 \hspace{2}}{\hspace{2} \sqrt{x} \hspace{2}} }$ を微分せよ． ⇒ 解答

(5) 関数 $3$\displaystyle{ y=\frac{\hspace{2} 1- 3\sin x \hspace{2}}{\hspace{2} 2\cos x \hspace{2}} }$ を微分せよ． ⇒ 解答

(6) 関数 $3$\displaystyle{y=\frac{\hspace{2} \sin 6x \hspace{2}}{\hspace{2} \cos 2x \hspace{2}}}$ を微分せよ． ⇒ 解答

[ページトップへ]

●合成関数の微分

学習項目：合成関数の微分

(1) 関数 $3$\displaystyle{ y=\sqrt{ 2x+3 } }$ を微分せよ． ⇒ 解答

(2) 関数 $3$\displaystyle{ y=\sqrt[4]{ 3{x}^{2}- 2x+1 } }$ を微分せよ． ⇒ 解答

>>合成関数の微分の続きを見る

[ページトップへ]

●逆関数の微分

学習項目：逆関数の微分

(1) 関数 $3$\displaystyle{y={\sin }^{ - 1 }2x}$ を微分せよ． ⇒ 解答

(2) 関数 $3$\displaystyle{ y={ \cos }^{ - 1 }\frac{\hspace{2}2\hspace{2}}{\hspace{2}x\hspace{2}} }$ を微分せよ． ⇒ 解答

(3) 関数 $3$\displaystyle{ y={ \tan }^{ - 1 }\frac{\hspace{2} 13 \hspace{2}}{\hspace{2}x\hspace{2}} }$ を微分せよ． ⇒ 解答

[ページトップへ]

●組み合わせの微分

(1) 関数 $3$\displaystyle{ y=\cos 3x- \sin $ - 2x+1 $ }$ を微分せよ． ⇒ 解答

[ページトップへ]

●対数微分法

学習項目：対数微分法

(1) 関数 $3$\displaystyle{y=\frac{\hspace{2} { $ 5x+1 $ }^{5} \hspace{2}}{\hspace{2} { $ {x}^{3}- 4 $ }^{4} \hspace{2}}}$ を微分せよ． ⇒ 解答

(2) 関数 $3$\displaystyle{ y={x}^{x} }$ ( $3$\displaystyle{x> 0}$ ) を微分せよ． ⇒ 解答

(3) 関数 $3$\displaystyle{y={x}^{ 5x }}$ を微分せよ． ⇒ 解答

[ページトップへ]

(1) 媒介変数(パラメータ)表示された関数 $3$\displaystyle{x=\sqrt{ t- 1 }- 2}$ ， $3$\displaystyle{y={t}^{3}- 5}$ について導関数 $3$\displaystyle{\frac{\hspace{2} dy \hspace{2}}{\hspace{2} dx \hspace{2}}}$ を $3$t$ の式で表し，点 $3$\displaystyle{\text{P}\left({ - 1,3 }\right)}$ における接線方程式を求めよ． ⇒ 解答

[ページトップへ]

●陰関数の微分

学習項目：陰関数の微分

(1) 陰関数の微分法を用いて曲線 $3$\displaystyle{ 4{x}^{2}+9{y}^{2}- 36y=0 }$ の $3$\displaystyle{\frac{\hspace{2} dy \hspace{2}}{\hspace{2} dx \hspace{2}}}$ を求め，曲線上の点 $3$\displaystyle{\left({ \frac{\hspace{2} 3\sqrt{3} \hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}},1 }\right)}$ における接線方程式を求めよ． ⇒ 解答