微分の計算問題

■問題

次の問題を微分せよ．

$3$\displaystyle{ y=\frac{\hspace{2} 4{x}^{3}- 3x+1 \hspace{2}}{\hspace{2} 2x+3 \hspace{2}} }$

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■答

$3$\displaystyle{{y}^{\prime }= \hspace{5}\hspace{10} \hspace{5}\hspace{5}\hspace{5}\hspace{5}\hspace{5}\hspace{5}\hspace{5}\hspace{5}\hspace{5}\hspace{5} 16{x}^{3}+36{x}^{2}- 11 { $ 2x+3 $ }^{2} }$

■ヒント

分数関数の微分?Uより

$3$\displaystyle{ { \{ \frac{\hspace{2} h $x$ \hspace{2}}{\hspace{2} g $x$ \hspace{2}} \} }^{\prime }=\frac{\hspace{2} {h}^{\prime } $x$ g $x$ - h $x$ {g}^{\prime } $x$ \hspace{2}}{\hspace{2} g{ $x$ }^{2} \hspace{2}} }$

の公式を用いる．

■解説

$3$\displaystyle{ y=\frac{\hspace{2} 4{x}^{3}- 3x+1 \hspace{2}}{\hspace{2} 2x+3 \hspace{2}} }$

$3$\displaystyle{ {y}^{\prime }=\frac{\hspace{2} { $ 4{x}^{3}- 3x+1 $ }^{\prime } $ 2x+3 $ - $ 4{x}^{3}- 3x+1 $ { $ 2x+3 $ }^{\prime } \hspace{2}}{\hspace{2} { $ 2x+3 $ }^{2} \hspace{2}} }$

(分数関数の微分?Uを参照)

$3$\displaystyle{ =\frac{\hspace{2} $ 12{x}^{2}- 3 $ $ 2x+3 $ - $ 4{x}^{3}- 3x+1 $ 2 \hspace{2}}{\hspace{2} { $ 2x+3 $ }^{2} \hspace{2}} }$

$3$\displaystyle{ =\frac{\hspace{2} 16{x}^{3}+36{x}^{2}- 11 \hspace{2}}{\hspace{2} { $ 2x+3 $ }^{2} \hspace{2}} }$

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最終更新日： 2025年2月20日