微分の計算問題

■問題

次の関数を微分せよ．

$3$\displaystyle{y={\sin }^{3}4x{\cos }^{4}3x}$

$3$\displaystyle{{y}^{\prime }=12{\sin }^{2}4x{\cos }^{3}3x\cos 7x}$

$3$\displaystyle{y={\sin }^{3}4x{\cos }^{4}3x}$

$3$\displaystyle{{y}^{\prime }={ $ { \sin }^{3}4x $ }^{\prime }{\cos }^{4}x+{\sin }^{3}x{ $ { \cos }^{4}3x $ }^{\prime }\text{\hspace{1} }}$

$3$\displaystyle{= $ 12{ \sin }^{2}4x\cos 4x $ {\cos }^{4}3x+{\sin }^{3}4x $ - 12{ \cos }^{3}3x\sin 3x $ }$

$3$\displaystyle{=12{\sin }^{2}4x\cos 4x{\cos }^{4}3x- 12{\sin }^{3}4x{\cos }^{3}3x\sin 3x}$

$3$\displaystyle{=12{\sin }^{2}4x{\cos }^{3}3x $ \cos 4x\cos 3x- \sin 4x\sin 3x $ }$

加法定理を用て式を整理する．

$3$\displaystyle{=12{\sin }^{2}4x{\cos }^{3}3x \{ \cos $ 4x+3x $ \} }$

$3$\displaystyle{=12{\sin }^{2}4x{\cos }^{3}3x\cos 7x}$

学生スタッフ作成

最終更新日： 2025年6月4日