加法定理

$3$\sin $ {\alpha}\pm {\beta} $ =\sin {\alpha}\cos {\beta}\pm \cos {\alpha}\sin {\beta}$

$3$\cos $ {\alpha}\pm {\beta} $ =\cos {\alpha}\cos {\beta}\mp \sin {\alpha}\sin {\beta}$

$3$\displaystyle{\tan $ {\alpha}\pm {\beta} $ =\frac{\hspace{2} \tan {\alpha}\pm \tan {\beta} \hspace{2}}{\hspace{2} 1\mp \tan {\alpha}\tan {\beta} \hspace{2}}}$

（複号同順）

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■解説動画

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■加法定理より派生する公式

2倍角の公式，3倍角の公式，半角の公式，和積の公式，積和の公式，合成公式

■加法定理の図形による理解

$3$\displaystyle{{\alpha}< 90^\circ }$ ， $3$\displaystyle{{\beta}< 90^\circ }$ ， $3${\alpha}+{\beta}< \text{90}^\circ$ ， $3$\displaystyle{0< {\alpha}- {\beta}< 90^\circ }$ の場合について図形を用いて加法定理を理解する．

●和の場合

この図を理解するのに参考になるページ⇒ここ

図より

$3$\displaystyle{\sin $ {\alpha}+{\beta} $ =\sin {\alpha}\cos {\beta}+\cos {\alpha}\sin {\beta}}$
$3$\displaystyle{\cos $ {\alpha}+{\beta} $ =\cos {\alpha}\cos {\beta}- \sin {\alpha}\sin {\beta}}$

となる．　

●差の場合

この図を理解するのに参考になるページ⇒ここ

図より

$3$\displaystyle{\sin $ {\alpha}- {\beta} $ =\sin {\alpha}\cos {\beta}- \cos {\alpha}\sin {\beta}}$
$3$\displaystyle{\cos $ {\alpha}- {\beta} $ =\cos {\alpha}\cos {\beta}+\sin {\alpha}\sin {\beta}}$

となる．

よって，2つの図よりsinとcosについて加法定理が導かれた．

■インターラクティブな図形

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■関連動画

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最終更新日 2025年6月25日