3倍角の公式

$3$\sin 3{\alpha}=3\sin {\alpha}- 4{\sin }^{3}{\alpha}$

$3$\cos 3{\alpha}=4{\cos }^{3}{\alpha}- 3\cos {\alpha}$ 　　（加法定理より）

■導出計算

$3$\sin 3{\alpha}=\sin $ {\alpha}+2{\alpha} $$

$3$=\sin {\alpha}\cos 2{\alpha}+\cos {\alpha}\sin 2{\alpha}$

$3$=\sin {\alpha} $ 1- 2{ \sin }^{2}{\alpha} $ +\cos {\alpha}\cdot 2\sin {\alpha}\cos {\alpha}$ 　（2倍角の公式より）

$3$=\sin {\alpha} $ 1- 2{ \sin }^{2}{\alpha} $ +2\sin {\alpha} $ 1- { \sin }^{2}{\alpha} $$

$3$=3\sin {\alpha}- 4{\sin }^{3}{\alpha}$

$3$\cos 3{\alpha}=\cos $ {\alpha}+2{\alpha} $$

$3$=\cos {\alpha}\cos 2{\alpha}- \sin {\alpha}\sin 2{\alpha}$ 　（加法定理より）

$3$=\cos {\alpha} $ 2{ \cos }^{2}{\alpha}- 1 $ - \sin {\alpha}\cdot 2\sin {\alpha}\cos {\alpha}$ 　（2倍角の公式より）

$3$=\cos {\alpha} $ 2{ \cos }^{2}{\alpha}- 1 $ - 2 $ 1- { \cos }^{2}{\alpha} $ \cos {\alpha}$

$3$=4{\cos }^{3}{\alpha}- 3\cos {\alpha}$ ;

最終更新日： 2023年3月2日