三角関数

■項目

●定理の解説など

(1) 加法定理 ⇒ 解説ページ

(2) 合成公式 ⇒ 解説ページ

(3) 2倍角の公式 ⇒ 解説ページ

(4) 積和の公式 ⇒ 解説ページ

●三角関数の基礎

学習項目：弧度法，三角関数の定義

(1) 以下の角度を，度数法のものは弧度法に，弧度法のものは度数法に変換せよ．

[1] $3$\displaystyle{30^\circ }$ [2] $3$\displaystyle{210^\circ }$ [3] $3$- 450^\circ$ [4] $3$\displaystyle{\frac{\hspace{2}5\hspace{2}}{\hspace{2}6\hspace{2}}{\pi}\left[{ \text{rad} }\right]}$ [5] $3$\displaystyle{\frac{\hspace{2}2\hspace{2}}{\hspace{2}3\hspace{2}}{\pi}\left[{ \text{rad} }\right]}$ [6] $3$\displaystyle{\frac{\hspace{2}15\hspace{2}}{\hspace{2}4\hspace{2}}{\pi}\left[{ \text{rad} }\right]}$ ⇒ 解答

(2) $3$\displaystyle{ \sin { 330 }^{\circ } \text{\hspace{1} }}$ の値を求めよ． ⇒ 解答

(3) $3$\displaystyle{\cos $- {240}^{^\circ }$\text{\hspace{1} }}$ の値を求めよ． ⇒ 解答

(4) $3$\displaystyle{\tan {210}^{^\circ }\text{\hspace{1} }}$ の値を求めよ． ⇒ 解答

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●三角関数のグラフ

学習項目：三角関数のグラフ，単位円と三角関数の関係

(1) $3$\displaystyle{ y=3\sin {\theta} }$ のグラフを描け． ⇒ 解答

(2) $3$\displaystyle{y=\sin \left({ {\theta}- \frac{\hspace{2}{\pi}\hspace{2}}{\hspace{2}4\hspace{2}} }\right)}$ ， $3$\displaystyle{y=\sin \left({ {\theta}+\frac{\hspace{2}{\pi}\hspace{2}}{\hspace{2}4\hspace{2}} }\right)}$ のグラフを描け． ⇒ 解答

(3) $3$\displaystyle{ y=\cos \left({ {\theta}- \frac{\hspace{2}{\pi}\hspace{2}}{\hspace{2}3\hspace{2}} }\right) }$ のグラフを描け． ⇒ 解答

(4) $3$\displaystyle{ y=\sin 2{\theta} }$ のグラフを描け． ⇒ 解答

(5) $3$\displaystyle{y=2\cos \left({ 2{\theta}+\frac{\hspace{2}{\pi}\hspace{2}}{\hspace{2}3\hspace{2}} }\right)}$ のグラフを描け． ⇒ 解答

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●加法定理

学習項目：加法定理，半角の公式，2倍角の公式，3倍角の公式，積和の公式，和積公式

(1) 加法定理を利用し， $3$\displaystyle{ \sin { 15 }^{^\circ } }$ の値を求めよ． ⇒ 解答

(2) $3$\displaystyle{ \cos {\alpha}=\frac{\hspace{2}3\hspace{2}}{\hspace{2} 5 \hspace{2}} }$ ， $3$\displaystyle{ \sin {\beta}=\frac{\hspace{2}5\hspace{2}}{\hspace{2} 13 \hspace{2}} }$ のとき， $3$\displaystyle{ \cos $ {\alpha}+{\beta} $ }$ ， $3$\displaystyle{ \tan $ {\alpha}+{\beta} $ }$ の値を求めよ．ただし， $3$\displaystyle{ 0< {\alpha} \text{,}\text{ } {\beta}< \frac{\hspace{2}{\pi}\hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}} }$
TeXに変換設定していない数学記号や，特殊文字が含まれています。今後直していきます。
とする． ⇒ 解答

>>加法定理の続きを見る

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●三角関数の合成

学習項目：合成公式

(1) $3$\displaystyle{ \sin {\theta}- \cos {\theta} }$ を $3$\displaystyle{ r\sin ${\theta}+{\alpha}$ }$ の形に表せ．ただし， $3$\displaystyle{ r> 0 }$ ， $3$\displaystyle{ - {\pi}< {\theta}< {\pi} }$ とする． ⇒ 解答

(2) $3$\displaystyle{ \sin {\theta}- \sqrt{3}\cos {\theta} }$ を $3$\displaystyle{ r\sin ${\theta}+{\alpha}$ }$ の形に表せ．ただし， $3$\displaystyle{ r> 0 }$ ， $3$\displaystyle{ - {\pi}< {\theta}< {\pi} }$ とする． ⇒ 解答

(3) $3$\displaystyle{ \sqrt{6}\sin {\theta}+\sqrt{2}\cos {\theta} }$ を $3$\displaystyle{ r\sin ${\theta}+{\alpha}$ }$ の形に表せ．ただし， $3$\displaystyle{ r> 0 }$ ， $3$\displaystyle{ - {\pi}< {\theta}< {\pi} }$ とする． ⇒ 解答

(4) $3$\displaystyle{ \sqrt{2}\sin {\theta}- \sqrt{2}\cos {\theta} }$ を $3$\displaystyle{ r\sin ${\theta}+{\alpha}$ }$ の形に表せ．ただし， $3$\displaystyle{ r> 0 }$ ， $3$\displaystyle{ - {\pi}< {\theta}< {\pi} }$ とする． ⇒ 解答

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●三角方程式

学習項目：三角方程式の解き方

(1) 方程式 $3$\displaystyle{\sin {\theta}=\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}}}$ を解け．ただし， $3$\displaystyle{ 0\leq {\theta}< 2{\pi} }$ とする． ⇒ 解答

(2) 方程式 $3$\displaystyle{\sin {\theta}=- \frac{\hspace{2} \sqrt{3} \hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}}}$ を解け．ただし， $3$\displaystyle{ 0\leq {\theta}< 2{\pi} }$ とする． ⇒ 解答

>>三角方程式の続きを見る

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●三角不等式

学習項目：三角不等式

(1) 不等式 $3$\displaystyle{\sin {\theta}> \frac{\hspace{2} \sqrt{3} \hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}}}$ を解け．ただし， $3$\displaystyle{ 0\leq {\theta}< 2{\pi} }$ とする． ⇒ 解答

(2) 不等式 $3$\displaystyle{\cos {\theta}\leq \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} \sqrt{2} \hspace{2}}}$ を解け．ただし， $3$\displaystyle{ 0\leq {\theta}< 2{\pi} }$ とする． ⇒ 解答

>>三角不等式の続きを見る

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●逆三角関数

学習項目：逆三角関数

(1) $3$\displaystyle{ { \sin }^{ - 1 }\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}} \text{\hspace{1} }}$ の値を求めよ ⇒ 解答

(2) $3$\displaystyle{{\sin }^{ - 1 }\left({ - \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}} }\right)\text{\hspace{1}}}$ の値を求めよ． ⇒ 解答

(3) $3$\displaystyle{ { \cos }^{ - 1 }\frac{\hspace{2} \sqrt{3} \hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}} }$ の値を求めよ ⇒ 解答

(4) $3$\displaystyle{{\tan }^{ - 1 }\sqrt{3}\text{\hspace{1} }}$ の値を求めよ ⇒ 解答

(5) $3$\displaystyle{ \sin \left({ { \tan }^{ - 1 }\frac{\hspace{2}3\hspace{2}}{\hspace{2}4\hspace{2}} }\right) }$ の値を求めよ ⇒ 解答

(6) $3$\displaystyle{ { \tan }^{ - 1 }\left({ \sin \frac{\hspace{2}{\pi}\hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}} }\right)\text{\hspace{1}} }$ の値を求めよ ⇒ 解答

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●三角関数の応用

学習項目： $3$x$ の範囲に指定がある場合の2次関数の最大最小

(1) 関数 $3$\displaystyle{y=\sin \left({ {\theta}+\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}6\hspace{2}}{\pi} }\right)}$ の最大値と最小値を求めよ．ただし， $3$\displaystyle{ 0\leq {\theta}\leq \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}3\hspace{2}}{\pi} }$ とする． ⇒ 解答

(2) 関数 $3$\displaystyle{y=3\cos $ 2{\theta}+\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}3\hspace{2}}{\pi} $ }$ の最大値と最小値を求めよ．ただし， $3$\displaystyle{ 0\leq {\theta}\leq \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}4\hspace{2}}{\pi} }$ とする． ⇒ 解答

(3) 関数 $3$\displaystyle{ y={ \sin }^{2}{\theta}- 2\cos {\theta}+1 }$ の最大値と最小値を求めよ．ただし， $3$\displaystyle{ 0\leq {\theta}\leq 2{\pi} }$ とする． ⇒ 解答

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最終更新日：2025年9月30日

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