三角関数の不等式の解き方

三角方程式の基本形（ $3$\displaystyle{\sin {\theta}\geq c}$ ， $3$\displaystyle{\cos {\theta}\geq c}$ ， $3$\displaystyle{\tan {\theta}\geq c}$ ，[不等号は≧，≦，＞，＜のいずれでもよい] ）に式を変形して解く．

$3$\displaystyle{\sin {\theta}\geq c}$ の求め方，
$3$\displaystyle{\cos {\theta}\geq c}$ の求め方，
$3$\displaystyle{\tan {\theta}\geq c}$ の求め方

■ $3$\displaystyle{\sin $ a{\theta}- b $ \geq c}$ ， $3$\displaystyle{\cos $ a{\theta}- b $ \geq c}$ ， $3$\displaystyle{\tan $ a{\theta}- b $ \geq c}$ の場合

$3$\displaystyle{a{\theta}- b=t}$ と変数を変換することにより基本形にする．このとき，変数の変域も変換しなければならない．

$3$\displaystyle{r\leq {\theta}\leq s\text{\hspace{5}}\rightarrow \text{\hspace{5}}ar- b\leq t\leq as- b}$

■その他の場合

1．三角関数の角を統一する．→　基本形へ変形

変形に用いる式：加法定理（2倍角の公式，　半角の公式，　3倍角の公式，　積和の公式　）

2．三角関数の種類を統一する． →　基本形へ変形

変形に用いる式：三角関数の相互関係，　合成公式

3．(1)角度，三角関数の種類が統一できた場合

例えば， $3$\sin {\theta}$ だけの三角方程式になれば， $3$\displaystyle{\sin {\theta}=X}$ とおいて， $3$X\hspace{5}$ に関する方程式に変換して $3$X$ の解を求める．このとき $3$X$ の範囲に注意する．例えば， $3$\displaystyle{ 0\leq x\leq 2{\pi} }$ であれば $3$\displaystyle{ - 1\leq X\leq 1 }$

となる．

(2)角度，三角関数の種類が統一できなかった場合

[1]因数分解の形に式を変形する．

　例： $3$\displaystyle{ $ \sin {\theta}- \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}} $ $ \cos {\theta}- \frac{\hspace{2} \sqrt{2} \hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}} $ \geq 0 }$ →　基本形が得られる．

[2]三角関数の積≧0 の形に式を変形する．

　例： $3$\displaystyle{ \sin $ 2{\theta}- \frac{\hspace{2}{\pi}\hspace{2}}{\hspace{2}3\hspace{2}} $ \cos $ {\theta}+\frac{\hspace{2}{\pi}\hspace{2}}{\hspace{2}4\hspace{2}} $ \geq 0 }$ →　基本形が得られる．

　　　　変形に用いる式：和積の公式

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最終更新日： 2025年4月25日