逆三角関数の問題

■問題

$3$\displaystyle{ { \cos }^{ - 1 }\frac{\hspace{2} \sqrt{3} \hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}} }$ の値を求めよ

■解説動画

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■答

$3$\displaystyle{\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}6\hspace{2}}{\pi}}$

■ヒント

アークコサイン（逆余弦関数）の定義を用いて式を変形して計算する

■解答

$3$\displaystyle{y={\cos }^{ - 1 }\frac{\hspace{2} \sqrt{3} \hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}}}$ とおくと

$3$\displaystyle{\cos y=\frac{\hspace{2} \sqrt{3} \hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}}}$ ･･････(1)

である．また

$3$\displaystyle{0\leq y\leq {\pi}}$ ･･････(2)

である．

(1)，(2)より

$3$\displaystyle{ y={\pi} }$

すなわち

$3$\displaystyle{{\cos }^{ - 1 }\frac{\hspace{2} \sqrt{3} \hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}}=\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}6\hspace{2}}{\pi}}$

となる．

●参考

次の方程式を解け．ただし， $3$\displaystyle{0\leq {\theta}< 2{\pi}}$ とする．

$3$\displaystyle{\cos θ=\frac{\hspace{2} \sqrt{3} \hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}}}$
TeXに変換設定していない数学記号や，特殊文字が含まれています。今後直していきます。
⇒ 解

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最終更新日： 2025年3月14日