三角関数の問題

■問題

以下の角度を，度数法のものは弧度法に，弧度法のものは度数法に変換せよ．

(1) $3$\displaystyle{30^\circ }$ 　(2) $3$\displaystyle{210^\circ }$ 　(3) $3$- 450^\circ$ 　(4) $3$\displaystyle{\frac{\hspace{2}5\hspace{2}}{\hspace{2}6\hspace{2}}{\pi}\left[{ \text{rad} }\right]}$ 　(5) $3$\displaystyle{\frac{\hspace{2}2\hspace{2}}{\hspace{2}3\hspace{2}}{\pi}\left[{ \text{rad} }\right]}$ 　(6) $3$\displaystyle{\frac{\hspace{2}15\hspace{2}}{\hspace{2}4\hspace{2}}{\pi}\left[{ \text{rad} }\right]}$

■解説動画

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■ヒント

一般角，弧度法を参照

●度数法から弧度法に変換する式

弧度法の角度 $3$\displaystyle{\[\text{rad}\]=\frac{\hspace{2}{\pi}\hspace{2}}{\hspace{2} 180^\circ \hspace{2}}\times }$ 度数法の角度

●度数法から弧度法に変換する式

度数法の角度 $3$\displaystyle{=\frac{\hspace{2} 180^\circ \hspace{2}}{\hspace{2}{\pi}\hspace{2}}\times }$ 弧度法の角度 $3$\displaystyle{\[\text{rad}\]}$

■解答

ヒントの変換式を用いて計算をする．

(1) $3$\displaystyle{\frac{\hspace{2}{\pi}\hspace{2}}{\hspace{2} 180^\circ \hspace{2}}\times 30^\circ =\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}6\hspace{2}}{\pi}\[\text{rad}\]}$

(2) $3$\displaystyle{\frac{\hspace{2}{\pi}\hspace{2}}{\hspace{2} 180^\circ \hspace{2}}\times 210^\circ =\frac{\hspace{2}7\hspace{2}}{\hspace{2}6\hspace{2}}{\pi}\[\text{rad}\]}$

(3) $3$\displaystyle{\frac{\hspace{2}{\pi}\hspace{2}}{\hspace{2} 180^\circ \hspace{2}}\times \left({ - 450^\circ }\right)=- \frac{\hspace{2}5\hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}}{\pi}\[\text{rad}\]}$

(4) $3$\displaystyle{\frac{\hspace{2} 180^\circ \hspace{2}}{\hspace{2}{\pi}\hspace{2}}\times \frac{\hspace{2}5\hspace{2}}{\hspace{2}6\hspace{2}}{\pi}\[\text{rad}\]=150^\circ }$

(5) $3$\displaystyle{\frac{\hspace{2} 180^\circ \hspace{2}}{\hspace{2}{\pi}\hspace{2}}\times \frac{\hspace{2}2\hspace{2}}{\hspace{2}3\hspace{2}}{\pi}\[\text{rad}\]=120^\circ }$

(6) $3$\displaystyle{\frac{\hspace{2} 180^\circ \hspace{2}}{\hspace{2}{\pi}\hspace{2}}\times \frac{\hspace{2} 15 \hspace{2}}{\hspace{2}4\hspace{2}}{\pi}\[\text{rad}\]=675^\circ }$

備考

変換式を覚えていなくても， $3$ 180^\circ$ が $3$\displaystyle{{\pi}\[\text{rad}\]}$ であることを知っていれば，比例の考え方で簡単に計算できる．

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最終更新日： 2025年4月18日