加法定理

$sin\left(\alpha \pm \beta \right)=sin\alpha cos\beta \pm cos\alpha sin\beta$

$cos\left(\alpha \pm \beta \right)=cos\alpha cos\beta \mp sin\alpha sin\beta$

${\displaystyle tan\left(\alpha \pm \beta \right)=\frac{tan\alpha \pm tan\beta }{1\mp tan\alpha tan\beta }}$

（複号同順）

⇒証明へ

■加法定理より派生する公式

2倍角の公式，3倍角の公式，半角の公式，和積の公式，積和の公式，合成公式

■加法定理の図形による理解

${\displaystyle \alpha <90°}$ ， ${\displaystyle \beta <90°}$ ，$\alpha +\beta <\text{90}°$，${\displaystyle 0<\alpha -\beta <90°}$ の場合について図形を用いて加法定理を理解する．

●和の場合

この図を理解するのに参考になるページ⇒ここ

図より

${\displaystyle sin\left(\alpha +\beta \right)=sin\alpha cos\beta +cos\alpha sin\beta }$
${\displaystyle cos\left(\alpha +\beta \right)=cos\alpha cos\beta -sin\alpha sin\beta }$

となる．　

●差の場合

この図を理解するのに参考になるページ⇒ここ

図より

${\displaystyle sin\left(\alpha -\beta \right)=sin\alpha cos\beta -cos\alpha sin\beta }$
${\displaystyle cos\left(\alpha -\beta \right)=cos\alpha cos\beta +sin\alpha sin\beta }$ 　

となる．

よって，2つの図よりsinとcosについて加法定理が導かれた．

■インターラクティブな図形

下の画像をクリックしてください． 

 

■関連動画

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最終更新日 2024年5月17日