三角関数

(1) 加法定理  ⇒ 解説ページ

(2) 合成公式  ⇒ 解説ページ

(3) 2倍角の公式  ⇒ 解説ページ

(4) 積和の公式  ⇒ 解説ページ

(1) 以下の角度を，度数法のものは弧度法に，弧度法のものは度数法に変換せよ．

[1]  ${\displaystyle 30°}$ [2] ${\displaystyle 210°}$ [3] $-450°$ [4] ${\displaystyle \frac{5}{6}\pi \left[\text{rad}\right]}$ [5] ${\displaystyle \frac{2}{3}\pi \left[\text{rad}\right]}$ [6] ${\displaystyle \frac{15}{4}\pi \left[\text{rad}\right]}$  ⇒ 解答

(2)  ${\displaystyle sin{330}^{\circ }}$ の値を求めよ． ⇒ 解答

(3)  ${\displaystyle \cos (-{240}^{\circ })}$ の値を求めよ． ⇒ 解答

(4)  ${\displaystyle \tan {210}^{\circ }}$ の値を求めよ． ⇒ 解答

(1)  ${\displaystyle y=3\sin \theta }$ のグラフを描け． ⇒ 解答

(2)  ${\displaystyle y=\sin \left(\theta -\frac{\pi }{4}\right)}$ ， ${\displaystyle y=\sin \left(\theta +\frac{\pi }{4}\right)}$ のグラフを描け． ⇒ 解答

(3)  ${\displaystyle y=\cos \left(\theta -\frac{\pi }{3}\right)}$ のグラフを描け． ⇒ 解答

(4)  ${\displaystyle y=\mathrm{sin2}\theta }$ のグラフを描け． ⇒ 解答

(5)  ${\displaystyle y=2\cos \left(2\theta +\frac{\pi }{3}\right)}$ のグラフを描け． ⇒ 解答

(1) 加法定理を利用し， ${\displaystyle sin{15}^{°}}$ の値を求めよ． ⇒ 解答

(2)  ${\displaystyle cos\alpha =\frac{3}{5}}$ ， ${\displaystyle sin\beta =\frac{5}{13}}$ のとき， ${\displaystyle cos\left(\alpha +\beta \right)}$ ， ${\displaystyle tan\left(\alpha +\beta \right)}$ の値を求めよ．ただし， ${\displaystyle 0<\alpha \text{,}\beta <\frac{\pi }{2}}$ とする． ⇒ 解答

(1)  ${\displaystyle \sin \theta -\cos \theta }$ を ${\displaystyle r\sin (\theta +\alpha )}$ の形に表せ．ただし， ${\displaystyle r>0}$ ， ${\displaystyle -\pi <\theta <\pi }$ とする．  ⇒ 解答

(2)  ${\displaystyle \sin \theta -\sqrt{3}\cos \theta }$ を ${\displaystyle r\sin (\theta +\alpha )}$ の形に表せ．ただし， ${\displaystyle r>0}$ ， ${\displaystyle -\pi <\theta <\pi }$ とする．  ⇒ 解答

(3)  ${\displaystyle \sqrt{6}\sin \theta +\sqrt{2}\cos \theta }$ を ${\displaystyle r\sin (\theta +\alpha )}$ の形に表せ．ただし， ${\displaystyle r>0}$ ， ${\displaystyle -\pi <\theta <\pi }$ とする．  ⇒ 解答

(4)  ${\displaystyle \sqrt{2}\sin \theta -\sqrt{2}\cos \theta }$ を ${\displaystyle r\sin (\theta +\alpha )}$ の形に表せ．ただし， ${\displaystyle r>0}$ ， ${\displaystyle -\pi <\theta <\pi }$ とする．  ⇒ 解答

(5)  ${\displaystyle 0\leqq \theta \leqq \frac{\pi }{2}}$ における${\displaystyle \sin \theta +\sqrt{3}\cos \theta }$ の最大値と最小値を求めよ．  ⇒ 解答

(1) 方程式 ${\displaystyle sin\theta =\frac{1}{2}}$ を解け．ただし， ${\displaystyle 0\leqq \theta <2\pi }$ とする．  ⇒ 解答

(2) 方程式 ${\displaystyle \sin \theta =-\frac{\sqrt{3}}{2}}$ を解け．ただし， ${\displaystyle 0\leqq \theta <2\pi }$ とする．  ⇒ 解答

(1) 不等式 ${\displaystyle sin\theta >\frac{\sqrt{3}}{2}}$ を解け．ただし， ${\displaystyle 0\leqq \theta <2\pi }$ とする．  ⇒ 解答

(2) 不等式 ${\displaystyle \cos \theta \leqq \frac{1}{\sqrt{2}}}$ を解け．ただし， ${\displaystyle 0\leqq \theta <2\pi }$ とする．  ⇒ 解答

(1)  ${\displaystyle {sin}^{-1}\frac{1}{2}}$ の値を求めよ  ⇒ 解答

(2)  ${\displaystyle {\sin }^{-1}\left(-\frac{1}{2}\right)}$ の値を求めよ．  ⇒ 解答

(3)  ${\displaystyle {\cos }^{-1}\frac{\sqrt{3}}{2}}$ の値を求めよ  ⇒ 解答

(4)  ${\displaystyle {tan}^{-1}\sqrt{3}}$ の値を求めよ  ⇒ 解答

(5)  ${\displaystyle \sin \left({\tan }^{-1}\frac{3}{4}\right)}$ の値を求めよ  ⇒ 解答

(6)  ${\displaystyle {\tan }^{-1}\left(\sin \frac{\pi }{2}\right)}$ の値を求めよ  ⇒ 解答

(1) 関数 ${\displaystyle y=\sin \left(\theta +\frac{1}{6}\pi \right)}$ の最大値と最小値を求めよ．ただし， ${\displaystyle 0\leqq \theta \leqq \frac{1}{3}\pi }$ とする．  ⇒ 解答

(2) 関数 ${\displaystyle y=3\cos \left(2\theta +\frac{1}{3}\pi \right)}$ の最大値と最小値を求めよ．ただし， ${\displaystyle 0\leqq \theta \leqq \frac{1}{4}\pi }$ とする．  ⇒ 解答

(3) 関数 ${\displaystyle y={sin}^2\theta -2cos\theta +1}$ の最大値と最小値を求めよ．ただし， ${\displaystyle 0\leqq \theta \leqq 2\pi }$ とする．  ⇒ 解答