三角関数の問題

■問題

${\displaystyle \tan {210}^{\circ }}$ の値を求めよ．

■答

${\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}}$

■ヒント

単位円の中に動径を図示し，一般角の三角関数の値を求める．

■解答

三角関数の定義より，動径 $\text{OP}$ の単位円上の点 $\text{P}$ の座標を $\left(x,y\right)$ とすると ${\displaystyle \tan {210}^{\circ }}$${\displaystyle =\frac{y}{x}}$ となる．

${\displaystyle \tan {210}^{\circ }}$${\displaystyle =\tan ({180}^{\circ }+{30}^{\circ })}$

${\displaystyle =\tan {30}^{\circ }}$

${\displaystyle =\frac{-\frac{1}{2}}{-\frac{\sqrt{3}}{2}}}$

${\displaystyle =\frac{1}{\sqrt{3}}}$

よって

${\displaystyle \tan {210}^{\circ }=\frac{1}{\sqrt{3}}}$

　

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最終更新日： 2024年11月18日