逆三角関数の問題

■問題

${\displaystyle {\cos }^{-1}\frac{\sqrt{3}}{2}}$ の値を求めよ

■答

${\displaystyle \frac{1}{6}\pi }$

■ヒント

アークコサイン（逆余弦関数）の定義を用いて式を変形して計算する

■解答

${\displaystyle y={\cos }^{-1}\frac{\sqrt{3}}{2}}$ とおくと 　

${\displaystyle \cos y=\frac{\sqrt{3}}{2}}$　･･････(1)

である． また

${\displaystyle 0\leqq y\leqq \pi }$　･･････(2)

である．

(1)，(2)より

${\displaystyle y=\pi }$

すなわち

${\displaystyle {\cos }^{-1}\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{1}{6}\pi }$

となる．

●参考

　

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最終更新日： 2024年5月13日