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問題を解くのに必要な知識を確認するにはこのグラフ図を利用してください.

三角関数の方程式に関する問題

■問題

次の方程式の最大値と最小値を求めよ.ただし,0θ14πとする.

y=3cos(2θ+13π)

■答

θ=14πのとき最小値 332

θ=0のとき最大値 32

■ヒント

2θ+13πt と置き換えて計算を行う.

■解説

2θ+13π=t ・・・・・・(1)

とおくと,与式は

y=3cost ・・・・・・(2)

となる.

(1)の関係とθ の範囲から,t の範囲を求める.

0θ14π

02θ12π

13π2θ+13π12π+13π

13πt56π ・・・・・・(3)

cost単位円上の点の X 成分に相当するので,図よりcostは(3)の範囲において

t=56π  のとき最小

t=13π   のとき最大

となる.(1)の関係とt の値から対応するθ の値を求めて上記を書き換えると

cos(2θ++13π)0θ14πにおいて

2θ+13π=56π  θ=14πのとき最小

2θ+13π=13π  θ=0のとき最大

となる.

以上より,y=3cos(2θ+13π)

最小値はθ=14πのとき

y=3cos(2×14π+13π)=3cos56π=3×(32)=332

最大値はθ=0 のとき

y=3cos(2×0+13π)=3cos13π =3×12 =32

 

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学生スタッフ作成
最終更新日: 2023年4月12日

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