三角関数の方程式に関する問題

1. 次の方程式を解け．ただし，${\displaystyle 0\leqq \theta <2\pi }$ とする．

   • •

     ${\displaystyle sin\theta =\frac{1}{2}}$

     ⇒ 解答

   • •

     ${\displaystyle cos\theta =\frac{1}{2}}$

     ⇒解答

   • •

     ${\displaystyle \sin \theta =\frac{1}{\sqrt{2}}}$

     ⇒解答

   • •

     ${\displaystyle \cos \theta =-\frac{\sqrt{3}}{2}}$

     ⇒ 解答

   • •

     ${\displaystyle cos\theta =\frac{1}{\sqrt{2}}}$

     ⇒解答

   • •

     ${\displaystyle \sin \theta =1}$

     ⇒解答

   • •

     ${\displaystyle sin\theta =\frac{\sqrt{3}}{2}}$

     ⇒解答

   • •

     ${\displaystyle \cos \theta =\frac{\sqrt{3}}{2}}$

     ⇒解答

   • •

     ${\displaystyle \sin \theta =0}$

     ⇒解答

   • •

     ${\displaystyle \cos \theta =0}$

     ⇒解答

   • •

     ${\displaystyle sin\theta =-1}$

     ⇒解答

   • •

     ${\displaystyle 2\sin 2\theta =-1}$

     ⇒解答

   • •

     ${\displaystyle \cos \theta =-1}$

     ⇒解答

   • •

     ${\displaystyle \cos \theta =1}$

     ⇒解答

   • •

     ${\displaystyle sin\theta =-\frac{1}{2}}$

     ⇒解答

   • •

     ${\displaystyle cos\theta =-\frac{1}{2}}$

     ⇒解答

   • •

     ${\displaystyle \sin \theta =-\frac{1}{\sqrt{2}}}$

     ⇒解答

   • •

     ${\displaystyle \cos \theta =-\frac{1}{\sqrt{2}}}$

     ⇒解答

   • •

     ${\displaystyle \sin \theta =-\frac{\sqrt{3}}{2}}$

     ⇒解答

   • •

     ${\displaystyle 2\sin \frac{1}{2}\left(\theta +\frac{\pi }{2}\right)=1}$

     ⇒ 解答

   • •

     ${\displaystyle 2{\sin }^2\theta -\sin \theta -1=0}$

     ⇒解答

   • •	${\displaystyle \sqrt{2}{\cos }^2\theta -(\sqrt{2}+1)\cos \theta +1=0}$

   • ⇒解答

   • •

     ${\displaystyle -2{\cos }^2\theta +\sin \theta +1=0}$

     ⇒解答

   • •

     ${\displaystyle -4{sin}^2\theta +1=0}$

     ⇒解答

   • •

     ${\displaystyle 2{\cos }^2\theta {\tan }^2\theta -1=0}$

     ⇒解答

   • •

     ${\displaystyle 2\sin \theta \tan \theta =-3}$

     ⇒解答

   • •

     ${\displaystyle 2\sin \left(\theta +\frac{1}{3}\pi \right)=1}$

     ⇒解答

   • •

     ${\displaystyle \sqrt{2}\cos \left(\theta +\pi \right)=-1}$

     ⇒解答

   • •

     ${\displaystyle 2\sin \left(2\theta +\frac{1}{6}\pi \right)=-1}$

     ⇒解答

   • •

     ${\displaystyle 2cos\left(3\theta +\frac{1}{2}\pi \right)=\sqrt{3}}$

     ⇒解答

   • •

     ${\displaystyle \tan \theta =\sqrt{3}}$

     ⇒解答
2. 次の方程式を解け．ただし，${\displaystyle 0\leqq \theta <\pi }$ とする．

   • •

     ${\displaystyle \sqrt{3}tan\theta =1}$

     ⇒解答

   • •

     ${\displaystyle sin2\theta =\frac{1}{2}}$

     ⇒解答

   • •

     ${\displaystyle 2\cos 3\theta =\sqrt{3}}$

     ⇒解答

   • •

     ${\displaystyle \tan \theta =1}$

     ⇒解答

   • •

     ${\displaystyle \sqrt{3}\tan \theta =-1}$

     ⇒解答

   • •

     ${\displaystyle \tan \theta =-\sqrt{3}}$

     ⇒解答

   • •

     ${\displaystyle \tan \theta =-1}$

     ⇒解答
3. 次の方程式を解け．ただし，${\displaystyle \frac{\pi }{2}\leqq \theta <\pi }$ とする．

   • •

     ${\displaystyle 2cos\frac{1}{3}\theta =\sqrt{2}}$

     ⇒解答

   • •

     ${\displaystyle tan\left(\theta -\frac{\pi }{3}\right)=\sqrt{3}}$

     ⇒解答
4. 次の方程式を解け．ただし，${\displaystyle 0\leqq \theta \leqq \frac{\pi }{2}}$ とする．

   • •

     ${\displaystyle 2\cos \left(3\theta -\frac{\pi }{4}\right)=-\sqrt{3}}$

     ⇒解答
5. 次の方程式の最大値と最小値を求めよ．
   • ${\displaystyle y=\sin \left(\theta +\frac{1}{6}\pi \right)}$　ただし，${\displaystyle 0\leqq \theta \leqq \frac{1}{3}\pi }$とする．　⇒解答
   • ${\displaystyle y=3\cos \left(2\theta +\frac{1}{3}\pi \right)}$　ただし，${\displaystyle 0\leqq \theta \leqq \frac{1}{4}\pi }$とする．　⇒解答
   • ${\displaystyle y={sin}^2\theta -2cos\theta +1}$　ただし，${\displaystyle 0\leqq \theta \leqq 2\pi }$とする．　⇒解答

 

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最終更新日：2025年4月11日

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