三角関数の方程式に関する問題

■問題

次の方程式を解け．ただし， $0 ≦ θ < 2 π$ とする．

$2 \sin 2 θ = - 1$

$θ = \frac{7}{12} π ， \frac{11}{12} π ， \frac{19}{12} π ， \frac{23}{12} π$

$2 θ$ を $t$ と置き換えて計算を行う．

$2 θ = t$ 　･･････(1)

と置くと，与式は

$2 \sin t = - 1$ 　･･････(2)

となる.

(1)より， $t$ の範囲を求める．

$0 ≦ θ < 2 π$

$0 ≦ 2 θ < 4 π$

$0 ≦ t < 4 π$

$t$ の範囲で(2)を解く．

以下の問題を参考にする.

次の方程式を解け．ただし， $0 ≦ θ < 2 π$ とする．

$sin θ = - \frac{1}{2}$ 　⇒ 解

$t$ は

$t = \frac{7}{6} π ， \frac{11}{6} π ， \frac{7}{6} π + 2 π ， \frac{11}{6} π + 2 π$

$t = \frac{7}{6} π ， \frac{11}{6} π ， \frac{19}{6} π ， \frac{23}{6} π$

$t$ を $θ$ に戻す．

$2 θ = \frac{7}{6} π ， \frac{11}{6} π ， \frac{19}{6} π ， \frac{23}{6} π$

$θ = \frac{7}{12} π ， \frac{11}{12} π ， \frac{19}{12} π ， \frac{23}{12} π$

最終更新日： 2023年4月12日