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応用分野: sinθ≧c の求め方sinθ=c の求め方cosθ=c の求め方tanθ=c の求め方

三角方程式の解き方 

三角方程式の基本形( sinθ=c cosθ=c tanθ=c ) に式を変形して解く.

sin( aθb )=c cos( aθb )=c cos( aθb )=c  の場合

aθb=t と変数を変換することにより基本形にする.このとき,変数の変域も変換しなければならない.

rθsarbtasb

■その他の場合

1.三角関数の角を統一する.→ 基本形へ変形

変形に用いる式加法定理2倍角の公式, 半角の公式, 3倍角の公式, 積和の公式 )

2.三角関数の種類を統一する. → 基本形へ変形

変形に用いる式:三角関数の相互関係, 合成公式

3.(1)角度,三角関数の種類が統一できた場合

例えば, sinθ だけの三角方程式になれば, sinθ=X  とおいて, に関する方程式に変換して X の解を求める.このとき X の範囲に注意する. 例えば, 0x2π であれば 1X1

となる.

(2)角度,三角関数の種類が統一できなかった場合

[1]因数分解の形に式を変形する.

例: ( sinθ 1 2 )( cosθ 2 2 )=0  → 基本形が得られる.

[2]三角関数の積=0 の形に式を変形する.

例: sin( 2θ π 3 )cos( θ+ π 4 )=0  → 基本形が得られる.

変形に用いる式:和積の公式

 

 

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最終更新日: 2015年10月23日

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