tanθ＝c の求め方

単位円を用いて $\theta$を求める． ただし， $\theta$の範囲は${\displaystyle \frac{\pi }{2}\leqq \theta \leqq \frac{3\pi }{2}}$とする．

単位円を用いた定義では，

に相当する（ここを参照）．

まず，単位円を描き，${\displaystyle x=1}$と${\displaystyle x=-1}$ の2本の補助線を引く．座標${\displaystyle \left(1,c\right)}$ を点Pとし，点Pの原点に関して対称な点を点Qとする．直線PQと単位円との2つの交点の座標は

の関係を満たす．

次に，点P，点Qからx 軸に下ろした垂線の足をそれぞれ点R，点Sとする．

線分OP，線分OQとx軸とのなす角を${\displaystyle {\theta }_1}$ ，${\displaystyle {\theta }_2}$とする．

直角三角形OPRの内角∠POR，OQSの内角∠QOSを求め，${\displaystyle {\theta }_1}$ ，${\displaystyle {\theta }_2}$ を算出する．（三角形OPRはOR=1，RP=c の直角三角形 ）

更に，θの範囲を単位円上に記入する．(左下図の場合は赤線で示してある）．

以上より，下図の場合は ， $\theta$の変域内にある${\displaystyle {\theta }_2}$が${\displaystyle tan\theta =c}$ の解となる．

参考として，下図には単位円と ${\displaystyle tan\theta }$ のグラフとの関係を示めす．

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最終更新日： 2019年3月15日