3倍角の公式

$sin 3 α = 3 sin α - 4 {sin}^{3} α$

$cos 3 α = 4 {cos}^{3} α - 3 cos α$ 　　（加法定理より）

■導出計算

$sin 3 α = sin (α + 2 α)$

$= sin α cos 2 α + cos α sin 2 α$

$= sin α (1 - 2 {sin}^{2} α) + cos α \cdot 2 sin α cos α$ 　（2倍角の公式より）

$= sin α (1 - 2 {sin}^{2} α) + 2 sin α (1 - {sin}^{2} α)$

$= 3 sin α - 4 {sin}^{3} α$

$cos 3 α = cos (α + 2 α)$

$= cos α cos 2 α - sin α sin 2 α$ 　（加法定理より）

$= cos α (2 {cos}^{2} α - 1) - sin α \cdot 2 sin α cos α$ 　（2倍角の公式より）

$= cos α (2 {cos}^{2} α - 1) - 2 (1 - {cos}^{2} α) cos α$

$= 4 {cos}^{3} α - 3 cos α$ ;

最終更新日： 2023年3月2日