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応用分野: cosθ≧c の求め方tanθ≧c の求め方

三角関数の不等式の解き方

三角方程式の基本形( sinθc cosθc tanθc,[不等号は≧,≦,>,<のいずれでもよい] ) に式を変形して解く.

sinθc  の求め方,  cosθc  の求め方,  tanθc  の求め方

sin( aθb )c cos( aθb )c tan( aθb )c  の場合

aθb=t と変数を変換することにより基本形にする.このとき,変数の変域も変換しなければならない.

rθsarbtasb

■その他の場合

1.三角関数の角を統一する.→ 基本形へ変形

変形に用いる式:加法定理2倍角の公式, 半角の公式, 3倍角の公式, 積和の公式 )

2.三角関数の種類を統一する. → 基本形へ変形

変形に用いる式:三角関数の相互関係, 合成公式

3.(1)角度,三角関数の種類が統一できた場合

例えば, sinθ だけの三角方程式になれば, sinθ=X  とおいて, に関する方程式に変換して X の解を求める.このとき X の範囲に注意する. 例えば, 0x2π であれば 1X1

となる.

(2)角度,三角関数の種類が統一できなかった場合

[1]因数分解の形に式を変形する.

 例: ( sinθ 1 2 )( cosθ 2 2 )0  → 基本形が得られる.

[2]三角関数の積≧0 の形に式を変形する.

 例: sin( 2θ π 3 )cos( θ+ π 4 )0  → 基本形が得られる.

    変形に用いる式:和積の公式

 

 

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初版:2004年7月28日,最終更新日: 2014年6月23日

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