三角関数の合成公式
■ sin(正接)での合成
ただし,はsinの係数を成分,cosの係数を成分とする点Pと原点Oを結ぶ線分OPと
軸のなす角を一般角で表したものである.
いいかえると,
,
を満たす
とする.
通常,
とする.
⇒公式の導出,ベクトルを用いた三角関数の合成公式の導出
■ cos(余弦)での合成
ただし,はcosの係数を成分,sinの係数を成分とする点Qと原点Oを結ぶ線分OQと 軸のなす角を一般角で表したものである.
いいかえると,
,
を満たす
とする.
通常,
とする.
⇒公式の導出,ベクトルを用いた三角関数の合成公式の導出
■公式の導出
●sinでの合成:
図より,
,, の場合,合成公式が導かれる.
次に, あるいは において式を変形して合成の公式を導く.
-
-
,とおくと,
-
- ( 加法定理より)

●cosでの合成:
図より,
,
,
の場合,合成公式が導かれる.
次に,
あるいは
において式を変形して合成の公式を導く.
,とおくと,
- ( 加法定理より)

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最終更新日:
2023年3月2日