三角関数の方程式に関する問題

■問題

次の方程式を解け．ただし， $0 ≦ θ < π$ とする．

$2 \cos 3 θ = \sqrt{3}$

$θ = \frac{1}{18} π ， \frac{11}{18} π ， \frac{13}{18} π$

$3 θ$ を $t$ と置き換えて計算を行う．

$3 θ = t$ 　･･････(1)

置くと，与式は

$2 \cos t = \sqrt{3}$

$\cos t = \frac{\sqrt{3}}{2}$ 　･･････(2)

となる．

(1)より， $t$ の範囲を求める．

$0 ≦ 3 θ < 3 π$

$0 ≦ t < 3 π$

$t$ の範囲で(2)を解く．

以下の問題を参考にする.

次の方程式を解け．ただし， $0 ≦ θ < 2 π$ とする．

$\cos θ = \frac{\sqrt{3}}{2}$ 　⇒ 解

$t$ は

$t = \frac{1}{6} π ， \frac{11}{6} π ， \frac{1}{6} π + 2 π$

$t = \frac{1}{6} π ， \frac{11}{6} π ， \frac{13}{6} π$

$t$ を $θ$ に戻す．

$3 θ = \frac{1}{6} π ， \frac{11}{6} π ， \frac{13}{6} π$

$θ = \frac{1}{18} π ， \frac{11}{18} π ， \frac{13}{18} π$

最終更新日： 2023年4月12日