三角関数の方程式に関する問題

■問題

次の方程式を解け．ただし， $0 ≦ θ < 2 π$ とする．

$2 {sin}^{2} θ - sin θ - 1 = 0$

$θ = \frac{7}{6} π, \frac{11}{6} π, \frac{1}{2} π$

$sin θ = t$ とおくと与式は次のようになる．

$2 t^{2} - t - 1 = 0$ 　･･････(1)

これを因数分解すると次のようになる．

$(2 t + 1) (t - 1) = 0$ 　･･････(2)

(2)の方程式の解は

$2 t = - 1$ ， $t = 1$

$t$ を元に戻すと

$2 \sin θ = - 1$ ， $sin θ = 1$

この2つの方程式の解を求める．

$2 \sin θ = - 1$ ， $sin θ = - \frac{1}{2}$ ⇒ 解

$sin θ = 1$ 　⇒ 解

よって

$sin θ = - \frac{1}{2}$ のとき

$θ = \frac{7}{6} π, \frac{11}{6} π$

$sin θ = 1$ のとき

$θ = \frac{1}{2} π$

最終更新日： 2023年4月12日