三角関数の不等式の解き方

三角方程式の基本形（ $sin θ ≧ c$ ， $cos θ ≧ c$ ， $tan θ ≧ c$ ，[不等号は≧，≦，＞，＜のいずれでもよい] ）に式を変形して解く．

■ $sin (a θ - b) ≧ c$ ， $cos (a θ - b) ≧ c$ ， $tan (a θ - b) ≧ c$ の場合

a θ - b = t

と変数を変換することにより基本形にする．このとき，変数の変域も変換しなければならない．

$r ≦ θ ≦ s \to a r - b ≦ t ≦ a s - b$

■その他の場合

1．三角関数の角を統一する．→　基本形へ変形

2．三角関数の種類を統一する． →　基本形へ変形

3．(1)角度，三角関数の種類が統一できた場合

例えば，

sin θ

だけの三角方程式になれば，

sin θ = X

とおいて，

X

に関する方程式に変換して

X

の解を求める．このとき

X

の範囲に注意する．例えば，

0 ≦ x ≦ 2 π

であれば

- 1 ≦ X ≦ 1

となる．

(2)角度，三角関数の種類が統一できなかった場合

[1]因数分解の形に式を変形する．

　例： $(sin θ - \frac{1}{2}) (cos θ - \frac{\sqrt{2}}{2}) ≧ 0$ →　基本形が得られる．

[2]三角関数の積≧0 の形に式を変形する．

　例： $sin (2 θ - \frac{π}{3}) cos (θ + \frac{π}{4}) ≧ 0$ →　基本形が得られる．

　　　　変形に用いる式：和積の公式

最終更新日： 2025年4月25日