3倍角の公式

3倍角の公式

  1.   sin 3 α = 3 sin α 4 sin 3 α
  2.   cos 3 α = 4 cos 3 α 3 cos α

加法定理より)

■導出計算

sin 3 α = sin ( α + 2 α )

= sin α cos 2 α + cos α sin 2 α

= sin α ( 1 2 sin 2 α ) + cos α · 2 sin α cos α 2倍角の公式より)

= sin α ( 1 2 sin 2 α ) + 2 sin α ( 1 sin 2 α )

= 3 sin α 4 sin 3 α

 

cos 3 α = cos ( α + 2 α )

= cos α cos 2 α sin α sin 2 α 加法定理より)

= cos α ( 2 cos 2 α 1 ) sin α · 2 sin α cos α 2倍角の公式より)

= cos α ( 2 cos 2 α 1 ) 2 ( 1 cos 2 α ) cos α

= 4 cos 3 α 3 cos α ;

 

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最終更新日: 2026年2月10日