三角関数のグラフに関する問題

■問題

次の三角関数のグラフを描け．

${\displaystyle y=2\cos \left(2\theta +\frac{\pi }{3}\right)}$

■解答

■ヒント

${\displaystyle y=2\cos \left(2\theta +\frac{\pi }{3}\right)}$ を描くには，次の手順で拡大や縮小，平行移動する．

${\displaystyle y=r\cos (\alpha \theta +\beta )}$ のグラフの場合，

1. ${\displaystyle r\cos \left(\alpha \theta +\beta \right)=r\cos \left(\theta +\frac{\beta }{\alpha }\right)}$ とする
2. ${\displaystyle y=\cos \theta }$を原点を中心として${\displaystyle y}$ 軸方向に${\displaystyle r}$ 倍に拡大・縮小して ${\displaystyle y=r\cos \theta }$ を描く．
3. ${\displaystyle y=r\cos \theta }$を原点を中心として${\displaystyle \theta }$軸方向に${\displaystyle \frac{1}{\alpha }}$倍 に拡大・縮小して${\displaystyle y=r\cos \alpha \theta }$を描く．
4. ${\displaystyle y=r\cos \alpha \theta }$ を${\displaystyle \theta }$軸方向に${\displaystyle -\frac{\beta }{\alpha }}$ 平行移動して ${\displaystyle y=r\cos \alpha \left(\theta +\frac{\beta }{\alpha }\right)}$ を描く．

■解説

1. ${\displaystyle y=2\cos \left(2\theta +\frac{\pi }{3}\right)}$${\displaystyle =2\cos 2\left(\theta +\frac{\pi }{6}\right)}$ とする．
2. ${\displaystyle y=\cos \theta }$を原点を中心として${\displaystyle y}$ 軸方向に${\displaystyle 2}$ 倍に拡大して${\displaystyle y=2\cos \theta }$ を描く．
3. ${\displaystyle y=2\cos \theta }$を原点を中心として${\displaystyle \theta }$軸方向に${\displaystyle \frac{1}{2}}$倍 に縮小して${\displaystyle y=2\cos 2\theta }$を描く．
4. ${\displaystyle y=2\cos 2\theta }$ を${\displaystyle \theta }$軸方向に${\displaystyle -\frac{\pi }{6}}$ 平行移動して${\displaystyle y=2\cos 2\left(\theta +\frac{\pi }{6}\right)}$ を描く．

　

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最終更新日： 2023年4月5日