三角関数の問題

■問題

以下の角度を，度数法のものは弧度法に，弧度法のものは度数法に変換せよ．

(1) ${\displaystyle 30°}$ 　(2) ${\displaystyle 210°}$ 　(3) $-450°$ 　(4) ${\displaystyle \frac{5}{6}\pi \left[\text{rad}\right]}$ 　(5) ${\displaystyle \frac{2}{3}\pi \left[\text{rad}\right]}$ 　(6) ${\displaystyle \frac{15}{4}\pi \left[\text{rad}\right]}$

■ヒント

一般角，弧度法を参照

●度数法から弧度法に変換する式

弧度法の角度 ${\displaystyle [\text{rad}]=\frac{\pi }{180°}\times }$ 度数法の角度

●度数法から弧度法に変換する式

度数法の角度 ${\displaystyle =\frac{180°}{\pi }\times }$ 弧度法の角度 ${\displaystyle [\text{rad}]}$

■解答

ヒントの変換式を用いて計算をする．

(1) ${\displaystyle \frac{\pi }{180°}\times 30°=\frac{1}{6}\pi [\text{rad}]}$

(2) ${\displaystyle \frac{\pi }{180°}\times 210°=\frac{7}{6}\pi [\text{rad}]}$

(3) ${\displaystyle \frac{\pi }{180°}\times \left(-450°\right)=-\frac{5}{2}\pi [\text{rad}]}$

(4) ${\displaystyle \frac{180°}{\pi }\times \frac{5}{6}\pi [\text{rad}]=150°}$

(5) ${\displaystyle \frac{180°}{\pi }\times \frac{2}{3}\pi [\text{rad}]=120°}$

(6) ${\displaystyle \frac{180°}{\pi }\times \frac{15}{4}\pi [\text{rad}]=675°}$

備考

変換式を覚えていなくても， $180°$ が ${\displaystyle \pi [\text{rad}]}$ であることを知っていれば，比例の考え方で簡単に計算できる．

　

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最終更新日： 2024年11月6日