三角関数の問題

■問題

$3$\displaystyle{ \sin { 330 }^{\circ } \text{\hspace{1} }}$ の値を求めよ．

■解説動画

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■答

$3$\displaystyle{- \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}}}$

■ヒント

単位円の中に動径を図示し，一般角の三角関数の値を求める．

■解答

$三角関数の値$ 三角関数の定義より，動径 $3$\text{OP}$ の単位円上の点 $3$\text{P}$ の $3$y$ 成分が $3$ \sin 330^\circ$ の値になる．

$3$\displaystyle{\sin {330}^{^\circ }}$ $3$\displaystyle{=\sin ${360}^{^\circ }- {30}^{^\circ }$}$

$3$\displaystyle{ =\sin \left({ - 30^\circ }\right) }$

$3$\displaystyle{=- \sin {30}^{^\circ }}$

直角三角形 $3$\text{OPQ}$ は，斜辺の長さが $3$1$ で， $3$\angle \text{QOP}=30^\circ$ であることより， $3$\text{PQ}=\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}}$ である．よって，点 $3$\text{P}$ の $3$y$ 成分は $3$- \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}}$ となる．ここを参照

$3$\displaystyle{=- \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}}}$

よって

$3$\displaystyle{\sin {330}^{^\circ }=- \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}}}$

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最終更新日： 2025年4月18日