微分の計算問題

■問題

次の問題を微分せよ．

$3$\displaystyle{ y=\frac{\hspace{2} 2{x}^{2}- 7x+3 \hspace{2}}{\hspace{2} 2x- 1 \hspace{2}} }$

■解説動画

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■答

$3$\displaystyle{{y}^{\prime }= 1 }$

■ヒント

分数関数の微分?U

$3$\displaystyle{ { \{ \frac{\hspace{2} h $x$ \hspace{2}}{\hspace{2} g $x$ \hspace{2}} \} }^{\prime }=\frac{\hspace{2} {h}^{\prime } $x$ g $x$ - h $x$ {g}^{\prime } $x$ \hspace{2}}{\hspace{2} g{ $x$ }^{2} \hspace{2}} }$

の公式を用いる．

■解説

$3$\displaystyle{ y=\frac{\hspace{2} 2{x}^{2}- 7x+3 \hspace{2}}{\hspace{2} 2x- 1 \hspace{2}} }$

$3$\displaystyle{ {y}^{\prime }=\frac{\hspace{2} { $ 2{x}^{2}- 7x+3 $ }^{\prime } $ 2x- 1 $ - $ 2{x}^{2}- 7x+3 $ { $ 2x- 1 $ }^{\prime } \hspace{2}}{\hspace{2} { $ 2x- 1 $ }^{2} \hspace{2}} }$

(分数関数の微分?Uを参照)

$3$\displaystyle{ =\frac{\hspace{2} $ 4x- 7 $ $ 2x- 1 $ - $ 2{x}^{2}- 7x+3 $ 2 \hspace{2}}{\hspace{2} { $ 2x- 1 $ }^{2} \hspace{2}} }$

$3$\displaystyle{ =\frac{\hspace{2} 4{x}^{2}- 4x+1 \hspace{2}}{\hspace{2} { $ 2x- 1 $ }^{2} \hspace{2}} }$

$3$\displaystyle{ =1 }$

●別解

分子を因数分解し約分する．その後，微分する．

$3$\displaystyle{ y=\frac{\hspace{2} 2{x}^{2}- 7x+3 \hspace{2}}{\hspace{2} 2x- 1 \hspace{2}} }$ $3$\displaystyle{ =\frac{\hspace{2} \left({ 2x- 1 }\right)\left({ x- 3 }\right) \hspace{2}}{\hspace{2} 2x- 1 \hspace{2}} }$ $3$\displaystyle{ =x- 3 }$

$3$\displaystyle{ {y}^{\prime }={ $ x- 3 $ }^{\prime }=1 }$

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最終更新日： 2025年4月16日