微分の計算問題

■問題

次の問題を微分せよ．

$3$\displaystyle{y={e}^{ - 3x }\sin 3x}$

■解説動画

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■答

$3$\displaystyle{{y}^{\prime }=- 3{e}^{ - 3x } $ \sin 3x- \cos 3x $ }$

■ヒント

積の微分の公式と合成関数の公式を利用して解く．

■解説

$3$\displaystyle{y={e}^{ - 3x }\sin 3x}$

積の微分の公式を用いる．

$3$\displaystyle{ {y}^{\prime }={ $ {e}^{ - 3x } $ }^{\prime }\text{\hspace{1}}\cdot \text{\hspace{1}}\sin 3x+{e}^{ - 3x }\text{\hspace{1}}\cdot \text{\hspace{1}}{ $ \sin 3x $ }^{\prime } }$

$3$\displaystyle{ { $ {e}^{ - 3x } $ }^{\prime } }$ はここを参照， $3$\displaystyle{{ $ \sin 3x $ }^{\prime }}$ はここを参照

$3$\displaystyle{=- 3{e}^{ - 3x }\text{\hspace{1} }\cdot \text{\hspace{1} }\sin 3x+{e}^{ - 3x }\text{\hspace{1} }\cdot \text{\hspace{1} }3\cos 3x}$

$3$\displaystyle{=- 3{e}^{ - 3x }\sin 3x+3{e}^{ - 3x }\cos 3x}$

$3$\displaystyle{=- 3{e}^{ - 3x } $ \sin 3x- \cos 3x $ }$

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学生スタッフ作成

最終更新日： 2025年6月4日