微分の計算問題

■問題

次の問題を微分せよ．

$3$\displaystyle{ y= $ 2- x $ $ 2{x}^{2}- 3x+4 $ }$

■解説動画

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■答

$3$\displaystyle{{y}^{\prime }= - 6{x}^{2}+14x- 10 }$

■ヒント

関数の積の微分より

$3$\displaystyle{ { \left{{ g\left({x}\right)h\left({x}\right) }\right} }^{\prime } }$ $3$ ={g}^{\prime }\left({x}\right)h\left({x}\right)+g\left({x}\right){h}^{\prime }\left({x}\right)$

の公式を用いる．

■解説

$3$\displaystyle{ y= $ 2- x $ $ 2{x}^{2}- 3x+4 $ }$

$3$\displaystyle{ {y}^{\prime }={ \left({ 2- x }\right) }^{\prime }\left({ 2{x}^{2}- 3x+4 }\right) }$ $3$\displaystyle{ +\left({ 2- x }\right){ \left({ 2{x}^{2}- 3x+4 }\right) }^{\prime } }$

(関数の積の微分を参照)

$3$\displaystyle{ =\left({ - 1 }\right)\left({ 2{x}^{2}- 3x+4 }\right)+ }$ $3$\displaystyle{ \left({ 2- x }\right)\left({ 4x- 3 }\right) }$

$3$\displaystyle{ =- 6{x}^{2}+14x- 10 }$

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学生スタッフ作成

最終更新日： 2025年4月18日