微分の計算問題

■問題

次の問題を微分せよ．

$3$\displaystyle{ y=\frac{\hspace{2} \cos 7x \hspace{2}}{\hspace{2} \sin 4x \hspace{2}} }$

■答

$3$\displaystyle{ {y}^{\prime }=\frac{\hspace{2} - 7\sin 7x\sin 4x- 4\cos 7x\cos 4x \hspace{2}}{\hspace{2} { \sin }^{2}4x \hspace{2}} }$

■ヒント

$3$\displaystyle{ \cos x }$ の微分の公式, $3$\displaystyle{ \sin x }$ の微分の公式,商の微分の公式を利用して解く．

■解説

$3$\displaystyle{ {y}^{\prime }=\frac{\hspace{2} 7\cdot $ - \sin 7x $ \cdot \sin 4x- \cos 7x\cdot 4\cos 4x \hspace{2}}{\hspace{2} { \sin }^{2}4x \hspace{2}} }$

$3$\displaystyle{ =\frac{\hspace{2} - 7\sin 7x\sin 4x- 4\cos 7x\cos 4x \hspace{2}}{\hspace{2} { \sin }^{2}4x \hspace{2}} }$

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最終更新日： 2023年10月9日