微分の計算問題

■問題

次の問題を微分せよ．

$3$\displaystyle{ y=\sin $ 3x+2 $ }$

■答

$3$\displaystyle{{y}^{\prime }=\begin{array}{lll}3\cos $ 3x+2 $ & \vspace{6}\\ \end{array}}$

■ヒント

基本となる関数の導関数より

$3$\displaystyle{ { $ \sin x $ }^{\prime }=\cos x }$

合成関数の微分の公式

$3$\displaystyle{ { \{ f $ g \(x$ \) \} }^{\prime }={f}^{\prime } $ g \(x$ \) \cdot {g}^{\prime } $x$ }$

を用いる．

■解説

$3$\displaystyle{ y=\sin $ 3x+2 $ }$

$3$\displaystyle{ {y}^{\prime }=\left{{ \cos $3x+2$ }\right}{ $3x+2$ }^{\prime } }$ $3$\displaystyle{ =\left{{ \cos $3x+2$ }\right}\cdot 3 }$ $3$\displaystyle{ =3\cos $3x+2$ }$

（ $3$\displaystyle{ y=\sin u=f$u$ }$ ， $3$\displaystyle{ u=3x+2=g$x$ }$ と考えている．）

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最終更新日： 2023年10月7日