微分の計算問題

■問題

次の問題を微分せよ．

$3$\displaystyle{ y={ \tan }^{ - 1 }6x }$

■解説動画

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■答

$3$\displaystyle{ {y}^{\prime }=\frac{\hspace{2}6\hspace{2}}{\hspace{2} 1+36{x}^{2} \hspace{2}} }$

■ヒント

$3$\displaystyle{ { \tan }^{ - 1 }x }$ の微分と合成関数の微分の公式を利用して解く．

■解説

$3$\displaystyle{ u=6x }$ とおくと $3$\displaystyle{ y={ \tan }^{ - 1 }u }$

$3$\displaystyle{ {y}^{\prime }=\frac{\hspace{2} dy \hspace{2}}{\hspace{2} du \hspace{2}}\cdot \frac{\hspace{2} du \hspace{2}}{\hspace{2} dx \hspace{2}} }$

$3$\displaystyle{ =\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} 1+{u}^{2} \hspace{2}}\cdot 6 }$

$3$\displaystyle{ =\frac{\hspace{2}6\hspace{2}}{\hspace{2} 1+{ $ 6x $ }^{2} \hspace{2}} }$

$3$\displaystyle{ =\frac{\hspace{2}6\hspace{2}}{\hspace{2} 1+36{x}^{2} \hspace{2}} }$

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学生スタッフ作成

最終更新日： 2025年5月27日