微分の計算問題

■問題

次の問題を微分せよ．

$3$\displaystyle{ y=\text{}\frac{\hspace{2} 4{x}^{2}- 5 \hspace{2}}{\hspace{2} \cos 7x \hspace{2}} }$
TeXに変換設定していない数学記号や，特殊文字が含まれています。今後直していきます。

■答

$3$\displaystyle{ {y}^{\prime }=\frac{\hspace{2} 8x+7 $ 4{x}^{2}- 5 $ \tan 7x \hspace{2}}{\hspace{2} \cos 7x \hspace{2}} }$

■ヒント

$3$\displaystyle{ \cos x }$ の微分の公式と商の微分の公式を利用して解く．

■解説

$3$\displaystyle{ {y}^{\prime }=\frac{\hspace{2} 8x\cos 7x- $ 4{x}^{2}- 5 $ \cdot $ - \sin 7x $ \cdot 7 \hspace{2}}{\hspace{2} { \cos }^{2}7x \hspace{2}} }$

$3$\displaystyle{ =\frac{\hspace{2} 8x\cos 7x+7 $ 4{x}^{2}- 5 $ \sin 7x \hspace{2}}{\hspace{2} { \cos }^{2}7x \hspace{2}} }$

ここで， $3$\displaystyle{ \frac{\hspace{2} \sin x \hspace{2}}{\hspace{2} \cos x \hspace{2}}=\tan x }$ を代入する．

$3$\displaystyle{ =\frac{\hspace{2} 8x+7 $ 4{x}^{2}- 5 $ \tan 7x \hspace{2}}{\hspace{2} \cos 7x \hspace{2}} }$

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学生スタッフ作成

最終更新日： 2023年10月9日